Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: (x2 – 9)2 + Iy – 2I + 10

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: (x2 – 9)2 + Iy – 2I + 10”

1. Giải thích các bước giải:

   Đặt `B=(x^2-9)^2+|y-2|+10`
   Ta có:
   `(x^2+9)^2ge0`
   `|y-2|ge0`
   `=>(x^2-9)^2+|y-2|ge0`
   `=>(x^2-9)^2+|y-2|+10ge10`
   `=>Bge10`
   Dấu bằng xảy ra khi:
   $\left\{\begin{matrix}
   (x^2-9)^2=0 &  & \\ 
   |y-2|=0 &  & 
   \end{matrix}\right.$
   `=>`$\left\{\begin{matrix}
   x^2-9=0 &  & \\ 
   y-2=0 &  & 
   \end{matrix}\right.$
   `=>`$\left\{\begin{matrix}
   x^2=0+9 &  & \\ 
   y=0+2&  & 
   \end{matrix}\right.$
   `=>`$\left\{\begin{matrix}
   x^2=9&  & \\ 
   y=2 &  & 
   \end{matrix}\right.$
   `=>`$\left\{\begin{matrix}
   x=±3&  & \\ 
   y=2 &  & 
   \end{matrix}\right.$
   Vậy GTNN của `B=(x^2-9)^2+|y-2|+10` là `10` khi `x=+-3;y=2`

   Bình luận

2. Đáp án :

   `A_(min)=10` khi `x=+-3` và `y=2`

   Giải thích các bước giải :

   `A=(x^2-9)^2+|y-2|+10`
   `=>A=[(x-3)(x+3)]^2+|y-2|+10`
   Vì `[(x-3)(x+3)]^2>=0; |y-2|>=0 => [(x-3)(x+3)]^2+|y-2|>=0 => [(x-3)(x+3)]^2+|y-2|+10 >=10`
   `=>A>=0`
   `=>A_(min)=10`
   Xảy ra dấu “=” khi :
   $\begin{cases}[(x-3)(x+3)]^2=0\\|y-2|=0\\\end{cases}$
   `<=>`$\begin{cases}(x-3)(x+3)=0\\y-2=0\\\end{cases}$
   `<=>`$\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+3=0\end{array} \right.\\y=2\\\end{cases}$
   `<=>`$\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.→x=±3\\y=2\\\end{cases}$
   Vậy : `A_(min)=10` khi `x=+-3` và `y=2`

   Bình luận