Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : x^4 + 5x^2 – 32

Đáp án:

$MIN=-32$ khi $x=0$

Giải thích các bước giải:

C1: $x^4+5x^2-32$

Vì $x^4 \geq 0$ (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

và $5x^2 \geq 0$ (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

nên $x^4+5x^2-32 \geq -32$

Vậy GTNN của biểu thức là $-32$ khi $x=0$

C2: `x^4+5x^2-32`

`=x^4+2.\frac{5}{2}x^2+\frac{25}{4}-\frac{153}{4}`

`=(x^2+\frac{5}{2})^2-\frac{153}{4}`

$\text{Vì}$ `x^2+\frac{5}{2} \geq \frac{5}{2}` (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

$\text{nên}$ `(x^2+\frac{5}{2})^2 \geq \frac{25}{4}`

`⇔ (x^2+\frac{5}{2})^2-\frac{153}{4} \geq \frac{25}{4}-\frac{153}{4}=-32`

Vậy GTNN của biểu thức là $-32$ khi $x=0$