Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : x^4 + 5x^2 – 32

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : x^4 + 5x^2 – 32”

1. Đáp án:

   $x^{4}+5x^{2}-32 $min$ = -32$

   Giải thích các bước giải:

   $x^{4}+5x^{2}-32$
   $= x^{4}+2.\dfrac{5}{2}x^{2}+\left ( \dfrac{5}{2} \right )^{2}-\dfrac{153}{4}$
   $= \left ( x^{2}+\dfrac{5}{2} \right )^{2}-\dfrac{153}{4}$
   $\left ( x^{2}+\dfrac{5}{2} \right ) ^{2}\geq \dfrac{25}{4}$
   $\Rightarrow \left ( x^{2}+\dfrac{5}{2} \right )^{2}-\dfrac{153}{4}\geq \dfrac{25}{4}- \dfrac{153}{4}\geq -32$
   $\Rightarrow x^{4}+5x^{2}-32 $min$ = -32$ 

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $MIN=-32$ khi $x=0$

   Giải thích các bước giải:

   C1: $x^4+5x^2-32$

   Vì $x^4 \geq 0$ (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

   và $5x^2 \geq 0$ (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

   nên $x^4+5x^2-32 \geq -32$

   Vậy GTNN của biểu thức là $-32$ khi $x=0$

   C2: `x^4+5x^2-32`

   `=x^4+2.\frac{5}{2}x^2+\frac{25}{4}-\frac{153}{4}`

   `=(x^2+\frac{5}{2})^2-\frac{153}{4}`

   $\text{Vì}$ `x^2+\frac{5}{2} \geq \frac{5}{2}` (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

   $\text{nên}$ `(x^2+\frac{5}{2})^2 \geq \frac{25}{4}`

   `⇔ (x^2+\frac{5}{2})^2-\frac{153}{4} \geq \frac{25}{4}-\frac{153}{4}=-32`

   Vậy GTNN của biểu thức là $-32$ khi $x=0$

   Bình luận