tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= $x^{2}$ + 3x + 7 B=(x-2)(x-5)( $x^{2}$ -7x – 10)

0 bình luận về “tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= $x^{2}$ + 3x + 7 B=(x-2)(x-5)( $x^{2}$ -7x – 10)”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    `A=x^2+3x+7`

   `=x^2+2.x.(3)/2+9/4+19/4`

   `=x^2+2.x.(3)/2+(3/2)^2+19/4`

   `=(x+3/2)^2+19/4`

   Vì `(x+3/2)^2≥0∀x`

   `\to (x+3/2)^2+19/4≥19/4`

   `\to A≥19/4`

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

   `(x+3/2)^2=0`

   `⇔x+3/2=0`

   `⇔x=-3/2`

   Vậy `A_{min}=19/4` khi `x=-3/2`

   `B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)`

   `=(x^2-5x-2x+10)(x^2-7x-10)`

   `=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)`

   `=(x^2-7x)^2-10(x^2-7x)+10(x^2-7x)-100`

   `=(x^2-7x)^2-100`

   Vì `(x^2-7x)^2≥0∀x`

   `\to (x^2-7x)^2-100≥-100`

   `\to B≥-100`

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

   `(x^2-7x)^2=0`

   `⇔x^2-7x=0`

   `⇔x(x-7)=0`

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-7=0\end{array} \right.\)

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=7\end{array} \right.\)

   Vậy `B_{min}=-100` khi `x=0` hoặc `x=7`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)x²+3x+7

   =x²+(2x.3/2+9/4)+19/4

   =(x+3/2)²+19/4 >hoặc= 19/4

   dấu = xảy ra khi :

   (x+3/2)²+19/4=19/4

   (x+3/2)²=0

   x+3/2=0

   x=0-3/2

   x=-3/2

   b)B=(x-2)(x-5)(x²-7x-10)

   B=(x²-7x+10)(x²-7x-10)

   B=(x²-7x)²-10(x²-7x)+10(x²-7x)-100

   B=(x²-7x)²-100>=-100

   dấu = xảy ra khi 

   B=(x²-7x)²-100=-100

   B=(x²-7x)²=0

   B=x²-7x=0

   B=x(x-7)=0

   th1 x=0

   th2 x-7=0 ⇔x=7

   Bình luận