tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= $x^{2}$ + 3x + 7 B=(x-2)(x-5)( $x^{2}$ -7x – 10)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `A=x^2+3x+7`

`=x^2+2.x.(3)/2+9/4+19/4`

`=x^2+2.x.(3)/2+(3/2)^2+19/4`

`=(x+3/2)^2+19/4`

Vì `(x+3/2)^2≥0∀x`

`\to (x+3/2)^2+19/4≥19/4`

`\to A≥19/4`

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

`(x+3/2)^2=0`

`⇔x+3/2=0`

`⇔x=-3/2`

Vậy `A_{min}=19/4` khi `x=-3/2`

`B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)`

`=(x^2-5x-2x+10)(x^2-7x-10)`

`=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)`

`=(x^2-7x)^2-10(x^2-7x)+10(x^2-7x)-100`

`=(x^2-7x)^2-100`

Vì `(x^2-7x)^2≥0∀x`

`\to (x^2-7x)^2-100≥-100`

`\to B≥-100`

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

`(x^2-7x)^2=0`

`⇔x^2-7x=0`

`⇔x(x-7)=0`

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-7=0\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=7\end{array} \right.\)

Vậy `B_{min}=-100` khi `x=0` hoặc `x=7`