Tìm giá trị nhỏ nhất của C= (Ix-2017I+2018):(Ix-2017I+2019)

Đáp án: x=2017 thì C đạt GTNN là C=2018/2019

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
C = \frac{{\left| {x – 2017} \right| + 2018}}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}}\\
 = \frac{{\left| {x – 2017} \right| + 2019 – 1}}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}}\\
 = 1 – \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}}\\
Ta\,co:\left| {x – 2017} \right| \ge 0\forall x\\
 \Rightarrow \left| {x – 2017} \right| + 2019 \ge 2019\forall x\\
 \Rightarrow \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}} \le \frac{1}{{2019}}\forall x\\
 \Rightarrow  – \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}} \ge  – \frac{1}{{2019}}\forall x\\
 \Rightarrow 1 – \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}} \ge 1 – \frac{1}{{2019}}\forall x\\
hay\,C \ge \frac{{2019 – 1}}{{2019}}\forall x\\
 \Rightarrow C \ge \frac{{2018}}{{2019}}\forall x\\
 \Rightarrow GTNN\,:C = \frac{{2018}}{{2019}}\\
Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow \left| {x – 2017} \right| = 0\\
 \Rightarrow x = 2017
\end{array}$

Vậy  x=2017 thì C đạt GTNN C=2018/2019