Tìm giá trị nhỏ nhất của C= (Ix-2017I+2018):(Ix-2017I+2019)

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của C= (Ix-2017I+2018):(Ix-2017I+2019)”

1. Đáp án: x=2017 thì C đạt GTNN là C=2018/2019

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   C = \frac{{\left| {x – 2017} \right| + 2018}}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}}\\
    = \frac{{\left| {x – 2017} \right| + 2019 – 1}}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}}\\
    = 1 – \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}}\\
   Ta\,co:\left| {x – 2017} \right| \ge 0\forall x\\
    \Rightarrow \left| {x – 2017} \right| + 2019 \ge 2019\forall x\\
    \Rightarrow \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}} \le \frac{1}{{2019}}\forall x\\
    \Rightarrow  – \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}} \ge  – \frac{1}{{2019}}\forall x\\
    \Rightarrow 1 – \frac{1}{{\left| {x – 2017} \right| + 2019}} \ge 1 – \frac{1}{{2019}}\forall x\\
   hay\,C \ge \frac{{2019 – 1}}{{2019}}\forall x\\
    \Rightarrow C \ge \frac{{2018}}{{2019}}\forall x\\
    \Rightarrow GTNN\,:C = \frac{{2018}}{{2019}}\\
   Dấu = xảy\,ra \Leftrightarrow \left| {x – 2017} \right| = 0\\
    \Rightarrow x = 2017
   \end{array}$

   Vậy  x=2017 thì C đạt GTNN C=2018/2019

   Bình luận