Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: B= |1-x| + |x+100| C= |x-2018| + |x-2019| + |x-2020| P= $(|x-3|+ 2)^{2}$ + |y+3| + 2020

Đáp án:

a, Ta có : 

`B = |1 – x| + |x + 100| ≥ |1 – x + x + 100| = 101`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> (1 – x)(x + 100) ≥ 0`

` <=> -100 ≤ x ≤ 1`

Vậy GTNN của B là `101 <=> -100 ≤ x ≤ 1`

b, Ta có : 

`|x – 2018| + |x – 2020| = |x – 2018| + |2020 – x| ≥ |x – 2018 + 2020 – x| = 2`

`|x – 2019| ≥ 0`

`=> |x – 2018| + |x – 2019| + |x – 2020| ≥ 2 + 0 = 2`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{(x – 2018)(2020 – x) ≥ 0} \atop {x – 2019 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{2018 ≤ x ≤ 2020} \atop {x = 2019}} \right.$ 

` <=> x = 2019`

Vậy GTNN của C là `2 <=> x = 2019`

c, Ta có : 

`|x – 3| ≥ 0 => |x – 3| + 2 ≥ 2`

` => (|x – 3| + 2)^2 ≥ 2^2 = 4`

`|y + 3| ≥ 0`

`=> (|x – 3| + 2)^2 + |y + 3| + 2020 ≥ 4 + 0 + 2020 = 2024`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{x – 3 = 0} \atop {y + 3 = 0}} \right.$

<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = -3}} \right.$ 

Vậy GTNN của P là `2024 <=> x = 3;y = -3`

Giải thích các bước giải: