tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức A=x^2+5x+8 B=x(x-6) C= x^2-2x+5 D=2x^2-6x E= x^2+y^2-x+6y+10 28/07/2021 Bởi Lyla tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức A=x^2+5x+8 B=x(x-6) C= x^2-2x+5 D=2x^2-6x E= x^2+y^2-x+6y+10
Đáp án $A=x^2+5x+8$ `=x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}` `=(x+\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}` $\text{Vì $(x+\dfrac{5}{2})^2 \geq 0$}$ $\text{nên $(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{7}{4} \geq \dfrac{7}{4}$}$ $\text{Vậy GTNN của A là $\dfrac{7}{4}$ khi $x=-\dfrac{5}{2}$}$ $B=x(x-6)$ `=x^2-6x+9-9` `=(x-3)^2-9` $\text{Vì $(x-3)^2 \geq 0$ nên (x-3)^2-9 \geq -9$$}$ $\text{Vậy GTNN của B là $-9$ khi $x=3$}$ $C=x^2-2x+5$ `=x^2-2x+1+4` `=(x-1)^2+4` $\text{Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+4 \geq 4$}$ $\text{Vậy GTNN của C là $4$ khi $x=1$}$ $D=2x^2-6x$ `=2(x^2-3x)` `=2(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})` `=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}` $\text{Vì $2(x-\dfrac{3}{2})^2 \geq 0$ nên $2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{2} \geq -\dfrac{9}{2}$}$ $\text{Vậy GTNN của D là $-\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$}$ $E=x^2+y^2-x+6y+10$ `=(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+(y^2+6y+9)+\frac{3}{4}` `=(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2+\frac{3}{4}` $\text{Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2 \geq 0$}$ $\text{nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4}$}$ $\text{Vậy GTNN của E là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-3$}$ Bình luận
$A=x^2+5x+8$ $=x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}$ $=\Bigg(x+\dfrac{5}{2}\Bigg)^2+\dfrac{7}{4}≥\dfrac{7}{4}$ Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{7}{4}$ khi $x=-\dfrac{5}{2}$ $B=x(x-6)$ $=x^2-6x$ $=x^2-2x.3+9-9$ $=(x-3)^2-9≥-9$ Vậy giá trị nhỏ nhất là $-9$ khi $x=3$ $C=x^2-2x+5$ $=x^2-2x+1+4$ $=(x-1)^2+4≥4$ Vậy giá trị nhỏ nhất là $4$ khi $x=1$ $D=2x^2-6x$ $=2(x^2-3x)$ $=2\Bigg(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\Bigg)$ $=2\Bigg(x-\dfrac{3}{2}\Bigg)^2-\dfrac{9}{2}≥-\dfrac{9}{2}$ Vậy giá trị nhỏ nhất là $-\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$ $E=x^2+y^2-x+6y+10$ $=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+y^2+2y.3+9+\dfrac{3}{4}$ $=\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}$ Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-3$ Bình luận
Đáp án
$A=x^2+5x+8$
`=x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}`
`=(x+\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}`
$\text{Vì $(x+\dfrac{5}{2})^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{7}{4} \geq \dfrac{7}{4}$}$
$\text{Vậy GTNN của A là $\dfrac{7}{4}$ khi $x=-\dfrac{5}{2}$}$
$B=x(x-6)$
`=x^2-6x+9-9`
`=(x-3)^2-9`
$\text{Vì $(x-3)^2 \geq 0$ nên (x-3)^2-9 \geq -9$$}$
$\text{Vậy GTNN của B là $-9$ khi $x=3$}$
$C=x^2-2x+5$
`=x^2-2x+1+4`
`=(x-1)^2+4`
$\text{Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+4 \geq 4$}$
$\text{Vậy GTNN của C là $4$ khi $x=1$}$
$D=2x^2-6x$
`=2(x^2-3x)`
`=2(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})`
`=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}`
$\text{Vì $2(x-\dfrac{3}{2})^2 \geq 0$ nên $2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{2} \geq -\dfrac{9}{2}$}$
$\text{Vậy GTNN của D là $-\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$}$
$E=x^2+y^2-x+6y+10$
`=(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+(y^2+6y+9)+\frac{3}{4}`
`=(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2+\frac{3}{4}`
$\text{Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4}$}$
$\text{Vậy GTNN của E là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-3$}$
$A=x^2+5x+8$
$=x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}$
$=\Bigg(x+\dfrac{5}{2}\Bigg)^2+\dfrac{7}{4}≥\dfrac{7}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{7}{4}$ khi $x=-\dfrac{5}{2}$
$B=x(x-6)$
$=x^2-6x$
$=x^2-2x.3+9-9$
$=(x-3)^2-9≥-9$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $-9$ khi $x=3$
$C=x^2-2x+5$
$=x^2-2x+1+4$
$=(x-1)^2+4≥4$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $4$ khi $x=1$
$D=2x^2-6x$
$=2(x^2-3x)$
$=2\Bigg(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\Bigg)$
$=2\Bigg(x-\dfrac{3}{2}\Bigg)^2-\dfrac{9}{2}≥-\dfrac{9}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $-\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{3}{2}$
$E=x^2+y^2-x+6y+10$
$=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+y^2+2y.3+9+\dfrac{3}{4}$
$=\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-3$