Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x+1/x^2 với x>0 18/07/2021 By Ivy Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x+1/x^2 với x>0
Đáp án: -1 Giải thích các bước giải: \(f(x)=\frac{2x+1}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}-x^{2}}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}-1\) Do \(\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}} \geq 0\) nên GTNN \(f(x)\)=-1 Trả lời
Có: f(x)= $\frac{2x+1}{x^{2}}$ = $\frac{2x+1+x^{2}-x^{2}}{x^{2}}$ = $\frac{2x+1+x^{2}}{x^{2}}$ -$\frac{x^{2}}{x^{2}}$ = $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ – 1 Vì $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ $\geq$ 0 ∀ x <=> $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ – 1 $\geq$ -1 <=> f(x)$\geq$ -1 Dấu “=” xảy ra <=> $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ = 0 <=> x=-1 Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) = -1 khi x=-1 Trả lời
Đáp án:
-1
Giải thích các bước giải:
\(f(x)=\frac{2x+1}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}-x^{2}}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}-1\)
Do \(\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}} \geq 0\) nên GTNN \(f(x)\)=-1
Có: f(x)= $\frac{2x+1}{x^{2}}$ = $\frac{2x+1+x^{2}-x^{2}}{x^{2}}$ = $\frac{2x+1+x^{2}}{x^{2}}$ -$\frac{x^{2}}{x^{2}}$ = $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ – 1
Vì $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ $\geq$ 0 ∀ x <=> $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ – 1 $\geq$ -1 <=> f(x)$\geq$ -1
Dấu “=” xảy ra <=> $\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}}$ = 0 <=> x=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) = -1 khi x=-1