Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x(x+1)(x-2)(x-3)$ A. $\frac{-9}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $\frac{2}{9}$ D. $3$

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x(x+1)(x-2)(x-3)$ A. $\frac{-9}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $\frac{2}{9}$ D. $3$”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   y = x\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\\
    \Leftrightarrow y = \left( {x\left( {x – 2} \right)} \right)\left( {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)} \right)\\
    \Leftrightarrow y = \left( {{x^2} – 2x} \right)\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)\\
    \Leftrightarrow y = \left( {{{\left( {{x^2} – 2x – \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2}} \right)\left( {\left( {{x^2} – 2x – \frac{3}{2}} \right) – \frac{3}{2}} \right)\\
    \Leftrightarrow y = {\left( {{x^2} – 2x – \frac{3}{2}} \right)^2} – \frac{9}{4} \ge \frac{{ – 9}}{4}
   \end{array}\]

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi

   \[{x^2} – 2x – \frac{3}{2} = 0\]

   Bình luận