tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4/x + 9/1-x với 0

11/11/2021 Bởi Parker

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4/x + 9/1-x với 0<x<1”

1. Đáp án:

   $\min y = 25 \Leftrightarrow x =\dfrac25$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:

   $y = \dfrac4x + \dfrac{9}{1-x}\geq \dfrac{(2+3)^2}{x+1-x}=25$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac x2 =\dfrac{1-x}{3}\Leftrightarrow x =\dfrac25$

   Vậy $\min y = 25 \Leftrightarrow x =\dfrac25$

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `0<x<1->x>0;1-x>0`

   `4/x+9/(1-x)=(4(x+1-x))/x+(9(x+1-x))/(1-x)=4+(4(1-x))/x+(9x)/(1-x)+9=13+(4(1-x))/x+(9x)/(1-x)`

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

   `13+(4(1-x))/x+(9x)/(1-x)>=13+2\sqrt{(4(1-x))/x . (9x)/(1-x)}=13+2\sqrt{36}=25`

   Dấu bằng xảy ra khi `(4(1-x))/x=(9x)/(1-x)`

   `->4(1-x)^2=9x^2`

   `->4-8x+4x^2=9x^2`

   `->5x^2+8x-4=0`

   `->5x^2+10x-2x-4=0`

   `->5x(x+2)-2(x+2)=0`

   `->(5x-2)(x+2)=0`

   `->x=2/5`

   Bình luận