Tìm giá trị nhỏ nhất của: lx-1l+lx+2l+lx-3l+4

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của: lx-1l+lx+2l+lx-3l+4”

1. Đáp án: `x = 2` thì `GTNN` là `6`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   `|x-1|+|x-2|+|x-3|+4=|x-1|+|3-x|+|x-2|+4≥|x-1+3-x|+0+4=|2|+0+4=6`

   Dấu `=` xảy ra khi:

   $\left \{ {{(x-1)(3-x)\ge0} \atop {x-2=0}} \right.$

   Xét `(x-1)(3-x)>=0`

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-1\ge0} \atop {3-x\ge0}} \right.\\\left \{ {{x-1\le0} \atop {3-x\le0}} \right.\end{array} \right.\)  

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\ge1} \atop {x\le3}} \right.\\\left \{ {{x\e1} \atop {x\ge3}} \right.\end{array} \right.\)  

   `⇔ 1<x<3`

   Xét `x-2=0`

   `⇔ x=2`

   Vậy `x = 2` thì GTNN là `6`                 

   Bình luận

2. Theo mình `|x-2|` mới đúng, sai thì xin lỗi bạ nhé.

   `|x-1|+|x-2|+|x-3|+4`

   `=|x-1|+|3-x|+|x-2|+4`

   `≥|x-1+3-x|+0+4`

   `=|2|+0+4`

   `=6`

   Dấu `=` xảy ra khi:

   $\left \{ {{(x-1)(3-x)\ge0} \atop {x-2=0}} \right.$

   Điều kiện 1: `(x-1)(3-x)>=0`

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-1\ge0} \atop {3-x\ge0}} \right.\\\left \{ {{x-1\le0} \atop {3-x\le0}} \right.\end{array} \right.\)  

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\ge1} \atop {x\le3}} \right.\\\left \{ {{x\le1} \atop {x\ge3}} \right.\end{array} \right.\)  

   `⇔1<x<3`

   Điều kiện 2: `x-2=0`

   `⇔x=2(TM)`

   Vậy Min`=6` khi `x=2`

   Bình luận