Tìm giá trị nhỏ nhất của: lx-1l+lx+2l+lx-3l+4

Đáp án: `x = 2` thì `GTNN` là `6`

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

`|x-1|+|x-2|+|x-3|+4=|x-1|+|3-x|+|x-2|+4≥|x-1+3-x|+0+4=|2|+0+4=6`

Dấu `=` xảy ra khi:

$\left \{ {{(x-1)(3-x)\ge0} \atop {x-2=0}} \right.$

Xét `(x-1)(3-x)>=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-1\ge0} \atop {3-x\ge0}} \right.\\\left \{ {{x-1\le0} \atop {3-x\le0}} \right.\end{array} \right.\)  

⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\ge1} \atop {x\le3}} \right.\\\left \{ {{x\e1} \atop {x\ge3}} \right.\end{array} \right.\)  

`⇔ 1<x<3`

Xét `x-2=0`

`⇔ x=2`

Vậy `x = 2` thì GTNN là `6`