Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x^2013 + y^2013 = 2(xy)^1006

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x^2013 + y^2013 = 2(xy)^1006”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Với x;y trái dấu -> xy<0 -> P>1

   Với x;y cùng dấu theo giả thiết thì x và y đều >0 do nếu 2 số cùng âm thì x^2013+y^2013 sẽ âm do có số mũ lẻ và 2(xy)^1006 sẽ dương do số mũ chẵn

   Xài AM-GM thôi

   $2(xy)^{1006}=x^{2013}+y^{2013}\geq 2(xy)^{1006}\sqrt{xy}\\\rightarrow \sqrt{xy}\leq 1\rightarrow xy\leq 1\\\rightarrow P=1-xy\geq 1-1=0$

   Bình luận