Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $\frac{x}{\sqrt{x}-3}$ ( x>9) có 5* và ctlhn ạ

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $\frac{x}{\sqrt{x}-3}$ ( x>9) có 5* và ctlhn ạ”

1. $\begin{array}{l} P = \dfrac{x}{{\sqrt x  – 3}}\\  \Rightarrow P = \dfrac{{x – 9 + 9}}{{\sqrt x  – 3}}\\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\sqrt x  – 3}} + \dfrac{9}{{\sqrt x  – 3}}\\ P = \sqrt x  + 3 + \dfrac{9}{{\sqrt x  – 3}}\\ P = \sqrt x  – 3 + \dfrac{9}{{\sqrt x  – 3}} + 6 \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\dfrac{9}{{\sqrt x  – 3}}} \right)}  + 6 = 2.3 + 6 = 12\\  “=”  \Leftrightarrow \sqrt x  – 3 = \dfrac{9}{{\sqrt x  – 3}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  – 3} \right)^2} = 9\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt x  – 3 = 3\\ \sqrt x  – 3 =  – 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 36\\ x = 0(L) \end{array} \right.\\ \min P = 12 \Leftrightarrow x = 36 \end{array}$

    

   Bình luận

2. P=$\frac{x}{√x-3}$ =$\frac{x-9+9}{√x+3}$ =$\frac{x-9}{√x-3}$ +$\frac{9}{√x-3}$ 

                                     = √x+3 +$\frac{9}{√x-3}$ 

                                    = √x-3 +$\frac{9}{√x-3}$ +6

    theo đề bài ta có x>9 ⇔√x>3 ⇔√x-3>0

                                                     ⇔ $\frac{9}{√x-3}$>0

   áp dụng cô-si vào 2 số trên ta được  √x-3 +$\frac{9}{√x-3}$ ≥2 $\sqrt[]{(√x-3)(\frac{9}{√x-3})}$ 

                                                       ⇔√x-3 +$\frac{9}{√x-3}$ ≥6

                                                       ⇔√x-3 +$\frac{9}{√x-3}$ +6 ≥12

                                                       ⇔P≥12

   dấu “=” xảy ra khi √x-3= $\frac{9}{√x-3}$

                           ⇔x-9=9

                           ⇔x=18(tmđk)

   vậy GTNN của P =12 khi x=18

                                 

   Bình luận