Tìm Giá Trị nhỏ nhất (Lớn nhất) của biểu thức $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $Sin^6+Cos^6(Min)$ $Sin^6-Cos^6(Max)$

0 bình luận về “Tìm Giá Trị nhỏ nhất (Lớn nhất) của biểu thức $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $\\$ $Sin^6+Cos^6(Min)$ $Sin^6-Cos^6(Max)$”

1. `sin^6x + cos ^6x = (sin ^2x)^3 + (cos ^2x)^3`

   `=(sin ^2x+cos ^2x)(sin ^4 -sin^2x . cos^2x + cos^4x)`

   `= (sin^2x+cos^2x)-3sin^2x cos^2x`

   `= 1-3 . (sinx .cosx) . (sinx. cosx)`

   `= 1-3 . 1/2 sin2x . 1/2 sin2x`

   `=1- 3/4 sin^2 2x`

   Có: `0 ≤ sin^2 2x ≤ 1`

   `<=> 0 ≥-3/4 sin^2 2x ≥ -3/4`

   `<=> 1 ≥ 1-3/4 sin^2 2x ≥ 1/4`

   `=> min = 1/4;  max = 1`

   .

   `sin^6x -cos ^6x = 1+ 3/4 sin^2 2x`

   `0 ≤ sin^2 2x ≤ 1`

   `<=> 1 ≤ 1+3/4 sin^2 2x ≤ 7/4`

   `=> min = 1 ; max=7/4`.

   Bình luận