Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của các biểu thức sau: a,A=|x-5|-120 b,B=-1/2.|2x-1|+3/2 c,C=|x-3|+|x-5|=-10 Mn giúp mik với, làm rõ ra tại làm tắt mik

Giải thích các bước giải:

a/ $A=|x-5|-120$

$\text{Vì $x-5 \geq 0$ nên $|x-5|-120 \geq -120$}$

$\text{Vậy GTNN của A là $-120$ khi $x=5$}$

b/ $B=-\dfrac{1}{2}.|2x-1|+\dfrac{3}{2}$

$\text{Vì $-\dfrac{1}{2}.|2x-1| \leq 0$}$

$\text{nên $-\dfrac{1}{2}.|2x-1|+\dfrac{3}{2} \leq \dfrac{3}{2}$}$

$\text{Vậy GTLN của B là $\dfrac{3}{2}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$}$

c/ $C=|x-3|+|x+5|-10$

$C=|3-x|+|x+5|-10$

$\text{Vì $|3-x|+|x+5| \geq |3-x+x+5|=8$}$

$⇒ C \geq 8-10=-2$

$\text{Đẳng thức xảy ra khi $(3-x)(x+5) \geq 0$}$

$⇔ -5 \leq x \leq 3$

$\text{Vậy GTNN của C là $-2$ khi $-5 \leq x \leq 3$}$

Chúc bạn học tốt !!!