Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của các biểu thức sau:
a,A=|x-5|-120
b,B=-1/2.|2x-1|+3/2
c,C=|x-3|+|x-5|=-10
Mn giúp mik với, làm rõ ra tại làm tắt mik ko hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của các biểu thức sau:
a,A=|x-5|-120
b,B=-1/2.|2x-1|+3/2
c,C=|x-3|+|x-5|=-10
Mn giúp mik với, làm rõ ra tại làm tắt mik ko hiểu
Đáp án:
`a)`
Ta có
` |x-5| \ge 0`
` => |x-5| – 120 \ge -120`
` => A_{min} = -120`
Dấu `=` xảy ra khi ` x -5 = 0 => x =5`
`b)`
Ta có
` |2x-1| \ge 0`
` => -1/2. |2x-1| \le0`
` => -1/2. |2x-1| + 3/2 \ le 3/2`
` =>B_{max} = 3/2`
Dấu `=` xảy ra khi ` 2x – 1 = 0=> 2x = 1 => x =1/2`
`c)`
Ta có
` |x-3| + |-x-5| – 10 = |x-3| + |-x-5| – 10`
` \ge | x – 3 + (- x)-5| -10 = |-8| – 10 = 8- 10 = -2`
`=> C_{min} = -2` khi
` -5 \le x \le 3`
Giải thích các bước giải:
a/ $A=|x-5|-120$
$\text{Vì $x-5 \geq 0$ nên $|x-5|-120 \geq -120$}$
$\text{Vậy GTNN của A là $-120$ khi $x=5$}$
b/ $B=-\dfrac{1}{2}.|2x-1|+\dfrac{3}{2}$
$\text{Vì $-\dfrac{1}{2}.|2x-1| \leq 0$}$
$\text{nên $-\dfrac{1}{2}.|2x-1|+\dfrac{3}{2} \leq \dfrac{3}{2}$}$
$\text{Vậy GTLN của B là $\dfrac{3}{2}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$}$
c/ $C=|x-3|+|x+5|-10$
$C=|3-x|+|x+5|-10$
$\text{Vì $|3-x|+|x+5| \geq |3-x+x+5|=8$}$
$⇒ C \geq 8-10=-2$
$\text{Đẳng thức xảy ra khi $(3-x)(x+5) \geq 0$}$
$⇔ -5 \leq x \leq 3$
$\text{Vậy GTNN của C là $-2$ khi $-5 \leq x \leq 3$}$
Chúc bạn học tốt !!!