Toán tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) =(x+y) (2/x +2/y ) với 1 >x>0 22/11/2021 By Amaya tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) =(x+y) (2/x +2/y ) với 1 >x>0
Với $0<x<1;0<y<1$ ta có: `\qquad (x-y)^2\ge 0` `<=>x^2-2xy+y^2\ge 0` `<=>x^2-2xy+4xy+y^2\ge 4xy` `<=>(x+y)^2 \ge 4xy` `<=>xy\le {(x+y)^2}/4` `<=>1/{xy}\ge 4/{(x+y)^2}` `f(x)=(x+y)(2/x+2/y)=2(x+y). {x+y}/{xy}` `f(x)=2(x+y)^2 . 1/{xy}` `f(x)\ge 2(x+y)^2 . 4/{(x+y)^2}=8` Dấu “=” xảy ra khi $x=y$ Vậy $GTNN$ của $f(x)$ là $m=8$ khi $x=y$ Trả lời
Với $0<x<1;0<y<1$ ta có:
`\qquad (x-y)^2\ge 0`
`<=>x^2-2xy+y^2\ge 0`
`<=>x^2-2xy+4xy+y^2\ge 4xy`
`<=>(x+y)^2 \ge 4xy`
`<=>xy\le {(x+y)^2}/4`
`<=>1/{xy}\ge 4/{(x+y)^2}`
`f(x)=(x+y)(2/x+2/y)=2(x+y). {x+y}/{xy}`
`f(x)=2(x+y)^2 . 1/{xy}`
`f(x)\ge 2(x+y)^2 . 4/{(x+y)^2}=8`
Dấu “=” xảy ra khi $x=y$
Vậy $GTNN$ của $f(x)$ là $m=8$ khi $x=y$