Tìm giá trị nhỏ nhất y= 3x^3 +7/x^2 , x>0 y=7/x+5/1-x , 0 13/07/2021 Bởi Mary Tìm giá trị nhỏ nhất y= 3x^3 +7/x^2 , x>0 y=7/x+5/1-x , 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm giá trị nhỏ nhất y= 3x^3 +7/x^2 , x>0 y=7/x+5/1-x , 00 y=7/x+5/1-x , 0
Giải thích các bước giải: Bài 1: $y=\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{7}{3x^2}+\dfrac{7}{3x^2}+\dfrac{7}{3x^2}\ge 5\sqrt[5]{\dfrac{3}{2}x^3.\dfrac{3}{2}x^3.\dfrac{7}{3x^2}.\dfrac{7}{3x^2}.\dfrac{7}{3x^2}}=5\sqrt[5]{\dfrac{343}{12}}$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{3}{2}x^3=\dfrac{7}{3x^2}\to x=\sqrt[5]{\dfrac{14}9}$ Bài 2: Ta có :$y=\dfrac{7}{x}+\dfrac{5}{1-x}\ge \dfrac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{x+1-x}=(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{\sqrt{7}}{x}=\dfrac{\sqrt{5}}{1-x}\to x=\dfrac{7-\sqrt{35}}{2}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$y=\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{7}{3x^2}+\dfrac{7}{3x^2}+\dfrac{7}{3x^2}\ge 5\sqrt[5]{\dfrac{3}{2}x^3.\dfrac{3}{2}x^3.\dfrac{7}{3x^2}.\dfrac{7}{3x^2}.\dfrac{7}{3x^2}}=5\sqrt[5]{\dfrac{343}{12}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{3}{2}x^3=\dfrac{7}{3x^2}\to x=\sqrt[5]{\dfrac{14}9}$
Bài 2:
Ta có :
$y=\dfrac{7}{x}+\dfrac{5}{1-x}\ge \dfrac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{x+1-x}=(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{\sqrt{7}}{x}=\dfrac{\sqrt{5}}{1-x}\to x=\dfrac{7-\sqrt{35}}{2}$