Tìm giá trị nhỏe nhất của x + √ x + 4 / √ x + 1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
A = \frac{{x + \sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4}}{{\sqrt x  + 1}} = \sqrt x  + 1 + \frac{4}{{\sqrt x  + 1}} – 1\\
Do:\sqrt x  \ge 0\forall x\\
 \Rightarrow \sqrt x  + 1 > 0\forall x\\
 \Rightarrow Theo\,Co – si:\\
\left( {\sqrt x  + 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x  + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 1} \right).\frac{4}{{\sqrt x  + 1}}}  = 4\\
 \Rightarrow A \ge 4 – 1 = 3\\
 \Rightarrow GTNN:A = 3 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}$