Tìm giá trị nhỏe nhất của x + √ x + 4 / √ x + 1 03/07/2021 Bởi Emery Tìm giá trị nhỏe nhất của x + √ x + 4 / √ x + 1
Đáp án: $\begin{array}{l}A = \frac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x + 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} – 1\\Do:\sqrt x \ge 0\forall x\\ \Rightarrow \sqrt x + 1 > 0\forall x\\ \Rightarrow Theo\,Co – si:\\\left( {\sqrt x + 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 1} \right).\frac{4}{{\sqrt x + 1}}} = 4\\ \Rightarrow A \ge 4 – 1 = 3\\ \Rightarrow GTNN:A = 3 \Leftrightarrow x = 0\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = \frac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x + 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} – 1\\
Do:\sqrt x \ge 0\forall x\\
\Rightarrow \sqrt x + 1 > 0\forall x\\
\Rightarrow Theo\,Co – si:\\
\left( {\sqrt x + 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 1} \right).\frac{4}{{\sqrt x + 1}}} = 4\\
\Rightarrow A \ge 4 – 1 = 3\\
\Rightarrow GTNN:A = 3 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}$