Tìm GINN của biểu thức C=(x^2+5)+(y^2-1)-1 16/10/2021 Bởi Anna Tìm GINN của biểu thức C=(x^2+5)+(y^2-1)-1
Có `(x^2+5)^2≥25;y^2≥0 AA x;y` `=>(x^2+5)^2+y^2≥25 AA x;y` `=>C=( x^2+5)^2+(y^2-1)-1≥25-1-1=25-2=23 AA x;y` `=>`Min C = 23 `<=>x^2+5=5;y^2=0<=>x=y=0` Bình luận
Nhận thấy : `(x^2+5)^2 = x^4 + 25 \ge 25` `(y^2 – 1) \ge 1` `⇒ (x^4 + 25 ) + (y^2 – 1) -1 \ge 25 – 1 – 1 ` `⇒ C \ge 23` Dấu “=” xảy ra : $ ⇔ \begin{cases} x^2 + 5 = 5 \\ y^2 = 0 \end{cases}$ $⇔ \begin{cases} x^2 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases}$ $⇔ \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$ Vậy GTNN của `C = 23` tại `(x ; y) = (0 ; 0)` Bình luận
Có `(x^2+5)^2≥25;y^2≥0 AA x;y`
`=>(x^2+5)^2+y^2≥25 AA x;y`
`=>C=( x^2+5)^2+(y^2-1)-1≥25-1-1=25-2=23 AA x;y`
`=>`Min C = 23 `<=>x^2+5=5;y^2=0<=>x=y=0`
Nhận thấy :
`(x^2+5)^2 = x^4 + 25 \ge 25`
`(y^2 – 1) \ge 1`
`⇒ (x^4 + 25 ) + (y^2 – 1) -1 \ge 25 – 1 – 1 `
`⇒ C \ge 23`
Dấu “=” xảy ra :
$ ⇔ \begin{cases} x^2 + 5 = 5 \\ y^2 = 0 \end{cases}$
$⇔ \begin{cases} x^2 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases}$
$⇔ \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$
Vậy GTNN của `C = 23` tại `(x ; y) = (0 ; 0)`