Tìm giới hạn :Lim ((1+mx)^n-(1+nx)^m)/x^2 khi x tiến đến 0 ai giải giúp em với ạ em hứa vote 5 sao 19/10/2021 Bởi Brielle Tìm giới hạn :Lim ((1+mx)^n-(1+nx)^m)/x^2 khi x tiến đến 0 ai giải giúp em với ạ em hứa vote 5 sao
Ta có $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{(1 + mx)^n – (1 + nx)^m}{x^2} = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{(1 + mx)^n – 1 – [(1 + nx)^m – 1]}{x^2}$ $= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{mx[(1 + mx)^{n-1} + \cdots + (1 + mx)+ 1] – nx[(1 + nx)^{m-1} + \cdots + (1 + nx) + 1]}{x^2}$ $= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{m[(1 + mx)^{n-1} + \cdots + (1 + mx) + 1] – n[(1 + nx)^{m – 1} + \cdots + (1 + nx) + 1]}{x}$ $= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{m[(1 + mx)^{n-1} + \cdots + (1 + mx)] – n[(1 + nx)^{m-1} + \cdots + (1 + nx)]+ m – n}{x}$ $= \underset{x \to 0}{\lim} m(x^{n-2} + \cdots + x + 1) $ Bình luận
Ta có
$\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{(1 + mx)^n – (1 + nx)^m}{x^2} = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{(1 + mx)^n – 1 – [(1 + nx)^m – 1]}{x^2}$
$= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{mx[(1 + mx)^{n-1} + \cdots + (1 + mx)+ 1] – nx[(1 + nx)^{m-1} + \cdots + (1 + nx) + 1]}{x^2}$
$= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{m[(1 + mx)^{n-1} + \cdots + (1 + mx) + 1] – n[(1 + nx)^{m – 1} + \cdots + (1 + nx) + 1]}{x}$
$= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{m[(1 + mx)^{n-1} + \cdots + (1 + mx)] – n[(1 + nx)^{m-1} + \cdots + (1 + nx)]+ m – n}{x}$
$= \underset{x \to 0}{\lim} m(x^{n-2} + \cdots + x + 1) $