Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau nha mn Y=sin^6x+cos^6x-5

Đáp án:

\(min_{y}=-\dfrac{19}{4}\)

\(max_{y}=-4\)

Giải thích các bước giải:

 \(y=\sin^{6} x+\cos^{6} -5\)

\(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x)^{3}+(\cos^{2} x)^{3}-5\)

\(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x+\cos^{2} x)(\sin^{4} x-\sin^{2} x.\cos^{2} x+\cos^{4} x)-5\)

\(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x+\cos^{2} x)^{2}-3\sin^{2} x.\cos^{2} x-5\)

\(\Leftrightarrow y=1-\dfrac{3}{4}\sin^{2} 2x-5\)

\(\Leftrightarrow y=-4-\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x\)

Ta có: \(0 \leq \sin^{2} 2x \leq 1\)

\(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{4} \leq -\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x \leq 0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{-19}{4} \leq -4-\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x \leq -4\)

Vậy \(min_{y}=-\dfrac{19}{4}\)

\(max_{y}=-4\)