Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau nha mn Y=sin^6x+cos^6x-5 21/07/2021 Bởi Daisy Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau nha mn Y=sin^6x+cos^6x-5
Đáp án: \(min_{y}=-\dfrac{19}{4}\) \(max_{y}=-4\) Giải thích các bước giải: \(y=\sin^{6} x+\cos^{6} -5\) \(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x)^{3}+(\cos^{2} x)^{3}-5\) \(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x+\cos^{2} x)(\sin^{4} x-\sin^{2} x.\cos^{2} x+\cos^{4} x)-5\) \(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x+\cos^{2} x)^{2}-3\sin^{2} x.\cos^{2} x-5\) \(\Leftrightarrow y=1-\dfrac{3}{4}\sin^{2} 2x-5\) \(\Leftrightarrow y=-4-\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x\) Ta có: \(0 \leq \sin^{2} 2x \leq 1\) \(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{4} \leq -\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x \leq 0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{-19}{4} \leq -4-\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x \leq -4\) Vậy \(min_{y}=-\dfrac{19}{4}\) \(max_{y}=-4\) Bình luận
$y=\sin^6x+\cos^6x-5$ $=\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-5$ $=(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x-5$ $=-3\sin^2x\cos^2x-4$ $=-\dfrac{3}{4}\sin^22x-4$ $=\dfrac{-3}{4}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos4x)-4$ $=\dfrac{3}{8}\cos4x-\dfrac{35}{8}$ $-\dfrac{3}{8}\le \dfrac{3}{8}\cos4x\le \dfrac{3}{8}$ $\Leftrightarrow -\dfrac{19}{4}\le y\le -4$ $\Rightarrow \min=\dfrac{-19}{4};\max=-4$ Bình luận
Đáp án:
\(min_{y}=-\dfrac{19}{4}\)
\(max_{y}=-4\)
Giải thích các bước giải:
\(y=\sin^{6} x+\cos^{6} -5\)
\(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x)^{3}+(\cos^{2} x)^{3}-5\)
\(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x+\cos^{2} x)(\sin^{4} x-\sin^{2} x.\cos^{2} x+\cos^{4} x)-5\)
\(\Leftrightarrow y=(\sin^{2} x+\cos^{2} x)^{2}-3\sin^{2} x.\cos^{2} x-5\)
\(\Leftrightarrow y=1-\dfrac{3}{4}\sin^{2} 2x-5\)
\(\Leftrightarrow y=-4-\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x\)
Ta có: \(0 \leq \sin^{2} 2x \leq 1\)
\(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{4} \leq -\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x \leq 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{-19}{4} \leq -4-\dfrac{3}{4} \sin^{2} 2x \leq -4\)
Vậy \(min_{y}=-\dfrac{19}{4}\)
\(max_{y}=-4\)
$y=\sin^6x+\cos^6x-5$
$=\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-5$
$=(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x-5$
$=-3\sin^2x\cos^2x-4$
$=-\dfrac{3}{4}\sin^22x-4$
$=\dfrac{-3}{4}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos4x)-4$
$=\dfrac{3}{8}\cos4x-\dfrac{35}{8}$
$-\dfrac{3}{8}\le \dfrac{3}{8}\cos4x\le \dfrac{3}{8}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{19}{4}\le y\le -4$
$\Rightarrow \min=\dfrac{-19}{4};\max=-4$