Toán Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau y=sin^6+cos^6-5 21/07/2021 By Eden Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau y=sin^6+cos^6-5
$y=\sin^6x+\cos^6x-5$ $=\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x-5$ $=1-3\sin^2x\cos^2x-5$ $=\dfrac{-3}{4}.4\sin^2x\cos^2x-4$ $=\dfrac{-3}{4}\sin^22x-4$ $0\le \sin^22x\le 1$ $\Leftrightarrow -1\le -\sin^22x\le 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{-19}{4}\le y\le -4$ $\to \min=\dfrac{-19}{4};\max=-4$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: $y=sin^6x+cos^6x-5$ $y=1-\frac{3}{4}sin^2x-5$ $y=-\frac{3}{4}sin^22x-4$ $y=-1(\frac{3}{4}sin^22x+4)$ $\text{ta có:}$ $0\leq\sin^{2}2x$ $\leq1$ ⇔$0\leq\frac{3}{4}sin^22x$ $\leq$ $\frac{3}{4}$ ⇔$4\leq$ $\frac{3}{4}sin^22x+4$ $\leq$ $\frac{19}{4}$ ⇔$-4\geq$ $-(\frac{3}{4}sin^22x+4)$ $\geq$ $\frac{-19}{4}$ ⇔$-4\geq$ $sin^6x+cos^6x-5$$\geq$ $\frac{-19}{4}$ $\text{ vậy max=-4; min=}$$\frac{-19}{4}$ Trả lời
$y=\sin^6x+\cos^6x-5$
$=\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x-5$
$=1-3\sin^2x\cos^2x-5$
$=\dfrac{-3}{4}.4\sin^2x\cos^2x-4$
$=\dfrac{-3}{4}\sin^22x-4$
$0\le \sin^22x\le 1$
$\Leftrightarrow -1\le -\sin^22x\le 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{-19}{4}\le y\le -4$
$\to \min=\dfrac{-19}{4};\max=-4$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y=sin^6x+cos^6x-5$
$y=1-\frac{3}{4}sin^2x-5$
$y=-\frac{3}{4}sin^22x-4$
$y=-1(\frac{3}{4}sin^22x+4)$
$\text{ta có:}$
$0\leq\sin^{2}2x$ $\leq1$
⇔$0\leq\frac{3}{4}sin^22x$ $\leq$ $\frac{3}{4}$
⇔$4\leq$ $\frac{3}{4}sin^22x+4$ $\leq$ $\frac{19}{4}$
⇔$-4\geq$ $-(\frac{3}{4}sin^22x+4)$ $\geq$ $\frac{-19}{4}$
⇔$-4\geq$ $sin^6x+cos^6x-5$$\geq$ $\frac{-19}{4}$
$\text{ vậy max=-4; min=}$$\frac{-19}{4}$