Tìm GTLN của A=x(1-x) Áp dụng cosi á ạ Help me đi mụi người ơi.Please Cảm ơn rất nhiềuu 10/11/2021 Bởi Eden Tìm GTLN của A=x(1-x) Áp dụng cosi á ạ Help me đi mụi người ơi.Please Cảm ơn rất nhiềuu
A=x – x² = – (x² – x) = -(x² – 2×x×1/2 + 1/4) +1/4 = -(x-1/2)² +1/4 Ta có (x-1/2)² ≥ 0 với mọi x ⇒ -(x-1/2)² ≤0 với mọi x ⇒ -(x-1/2)² + 1/4 ≤ 1/4 với mọi x Dấu = xảy ra ⇔ x – 1/2 = 0 ⇔ x = 1/2 Vậy A đạt GTLN là 1/4 ⇔ x = 1/2 Bình luận
Đáp án: Dưới `downarrow` Giải thích các bước giải: `A=x.(1-x)` `->A=x-x^2` `->A=-(x^2-x)` `->A-(x^2-x+1/4)+1/4` Áp dụng BĐT cosi ta có `x^2+1/4>=2\sqrt{x^2/4}=x` `->x^2-x+1/4>x-x=0` `->-(x^2-x+1/4)<=0` `->A<=1/4` Vậy `Max_A=1/4 \harr x=1/2` Bình luận
A=x – x² = – (x² – x) = -(x² – 2×x×1/2 + 1/4) +1/4 = -(x-1/2)² +1/4
Ta có (x-1/2)² ≥ 0 với mọi x
⇒ -(x-1/2)² ≤0 với mọi x
⇒ -(x-1/2)² + 1/4 ≤ 1/4 với mọi x
Dấu = xảy ra ⇔ x – 1/2 = 0 ⇔ x = 1/2
Vậy A đạt GTLN là 1/4 ⇔ x = 1/2
Đáp án:
Dưới `downarrow`
Giải thích các bước giải:
`A=x.(1-x)`
`->A=x-x^2`
`->A=-(x^2-x)`
`->A-(x^2-x+1/4)+1/4`
Áp dụng BĐT cosi ta có
`x^2+1/4>=2\sqrt{x^2/4}=x`
`->x^2-x+1/4>x-x=0`
`->-(x^2-x+1/4)<=0`
`->A<=1/4`
Vậy `Max_A=1/4 \harr x=1/2`