$Tìm$ $GTLN$ $của A:$ $A= \sqrt{3-x}+x$ 06/09/2021 Bởi Kinsley $Tìm$ $GTLN$ $của A:$ $A= \sqrt{3-x}+x$
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=sqrt{3-x}-(3-x)+3` Đặt `sqrt{3-x}=y(y>=0)` ta có `A=y-y^2+3` `=-(y^2-2.y.1/2+1/4)+13/4` `(y-1/2)^2+13/4<=13/4` Dấu = xảy ra khi `y=1/2` `<=>3-x=1/4` `=>x=3-1/4=11/4` $@kinh0908$ Bình luận
ĐK:x≤3 Đặt $\sqrt[]{3-x}$=t(t$\geq$ 0) =>x=3-$t^{2}$ Khi đó,A=3-$t^{2}$+t ==-($t^{2}$-t-3) =($t^{2}$-2.$\frac{1}{2}$t +$\frac{1}{4}$ -$\frac{13}{4}$ ) = -$(t-\frac{1}{2})^{2}$ +$\frac{13}{4}$ ≤ $\frac{13}{4}$ với ∀t =>MAX A=$\frac{13}{4}$ <=>t=$\frac{1}{2}$ hay $\sqrt[]{3-x}$=$\frac{1}{2}$ <=>x=$\frac{11}{4}$ (thỏa mãn) VẬY GTLN CỦA A=$\frac{13}{4}$ TẠI X=$\frac{11}{4}$ XIN 5 SAO,CẢM ƠN VÀ CTLHN NHAAAAAAAA Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=sqrt{3-x}-(3-x)+3`
Đặt `sqrt{3-x}=y(y>=0)` ta có
`A=y-y^2+3`
`=-(y^2-2.y.1/2+1/4)+13/4`
`(y-1/2)^2+13/4<=13/4`
Dấu = xảy ra khi `y=1/2`
`<=>3-x=1/4`
`=>x=3-1/4=11/4`
$@kinh0908$
ĐK:x≤3
Đặt $\sqrt[]{3-x}$=t(t$\geq$ 0)
=>x=3-$t^{2}$
Khi đó,A=3-$t^{2}$+t
==-($t^{2}$-t-3)
=($t^{2}$-2.$\frac{1}{2}$t +$\frac{1}{4}$ -$\frac{13}{4}$ )
= -$(t-\frac{1}{2})^{2}$ +$\frac{13}{4}$ ≤ $\frac{13}{4}$ với ∀t
=>MAX A=$\frac{13}{4}$ <=>t=$\frac{1}{2}$ hay $\sqrt[]{3-x}$=$\frac{1}{2}$
<=>x=$\frac{11}{4}$ (thỏa mãn)
VẬY GTLN CỦA A=$\frac{13}{4}$ TẠI X=$\frac{11}{4}$
XIN 5 SAO,CẢM ƠN VÀ CTLHN NHAAAAAAAA