Tìm GTLN của A= $\frac{2}{x+\sqrt[]{x}+1}$

0 bình luận về “Tìm GTLN của A= $\frac{2}{x+\sqrt[]{x}+1}$”

1. Đáp án:

   ma x A=8/3 khi x=1/4

   Giải thích các bước giải:

    A=2/x+ √x +1       ĐK: x≥0

   =2 /(x+1/2.2.√x +1/4) +3/4

   =2/(√x +1/2)² +3/4

   với mọi giá trị của x thì: (√x+1/2)²≥0 ⇒(√x+1/2)² +3/4 ≥3/4

   ⇒2/(√x+1/2)² +3/4 ≤2:3/4     (vì mẫu càng lớn số càng nhỏ)

   ⇒2/(√x+1/2)² +3/4 ≤8/3

   dấu”=” xảy ra khi:

   √x +1/2 =0

   ⇒√x =1/2

   ⇒ x=1/4  (TM)

   vậy ma x A=8/3 khi x=1/4

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đk: x≥0

       x+√x +1 ∦ 0⇒ (√x)^2+2.1/2√x+1/4+3/4⇒ (√x +1/2)^2+3/4 ∦0 ∀ x>≥0

    A đạt GTLN ⇔ mẫu của A dương và nhỏ nhất ⇒(√x +1/2)^2+3/4> 3/4

   (√x +1/2)^2>0. ⇒ Min khi x=0 ⇒x+√x+1=1

   ⇒ Max A =2 tại x=0

   Bình luận