tìm GTLN của a) M=4x -x ²+3 b) N=2x -x mũ 2 c) P=2x -2x ² -5

0 bình luận về “tìm GTLN của a) M=4x -x ²+3 b) N=2x -x mũ 2 c) P=2x -2x ² -5”

1. Đáp án:

   c. \(MaxP =  – \dfrac{9}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.M =  – {x^2} + 4x + 3\\
    =  – \left( {{x^2} – 4x – 3} \right)\\
    =  – \left( {{x^2} – 4x + 4 – 7} \right)\\
    =  – {\left( {x – 2} \right)^2} + 7\\
   Do:{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
    \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 0\\
    \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} + 7 \le 7\\
    \to MaxM = 7\\
    \Leftrightarrow x – 2 = 0\\
    \Leftrightarrow x = 2\\
   b.N =  – {x^2} + 2x\\
    =  – \left( {{x^2} – 2x + 1 – 1} \right)\\
    =  – {\left( {x – 1} \right)^2} + 1\\
   Do:{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
    \to  – {\left( {x – 1} \right)^2} \le 0\\
    \to  – {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \le 1\\
    \to MaxN = 1\\
    \Leftrightarrow x – 1 = 0\\
    \Leftrightarrow x = 1\\
   c.P =  – 2{x^2} + 2x – 5\\
    =  – \left( {2{x^2} – 2x + 5} \right)\\
    =  – \left[ {{{\left( {x\sqrt 2 } \right)}^2} – 2.x\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{2}} \right]\\
    =  – {\left( {x\sqrt 2  – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} – \dfrac{9}{2}\\
   Do:{\left( {x\sqrt 2  – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
    \to  – {\left( {x\sqrt 2  – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
    \to  – {\left( {x\sqrt 2  – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} – \dfrac{9}{2} \le  – \dfrac{9}{2}\\
    \to MaxP =  – \dfrac{9}{2}\\
    \Leftrightarrow x\sqrt 2  – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = 0\\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận