Tìm GTLN của biểu thức : A=2/x+2 √x +3 VOTE 5* và CTLHN 02/07/2021 Bởi Margaret Tìm GTLN của biểu thức : A=2/x+2 √x +3 VOTE 5* và CTLHN
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=2/(x+2sqrt{x}+3)` `+)x+2sqrt{x}+3` `=x+2sqrt{x}+1+2` `=(sqrt{x}+1)^2+2>=3` `=>A<=2/3` Dấu = xảy ra khi `x=0` Bình luận
$\dfrac{2}{x+2\sqrt{x}+3}$ $=\dfrac{2}{(\sqrt{x})^2+2.\sqrt{x}.1+1+2}$ $=\dfrac{2}{(\sqrt{x}+1)^2+2}$ Ta thấy: $(\sqrt{x}+1)^2+2≥2$ $→\dfrac{2}{(\sqrt{x}+1)^2+2}≤1$ $→$ Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}+1=0$ $→\sqrt{x}=-1$ mà $\sqrt{x}≥0$ $→\sqrt{x}+1=1$ $→x=0$ $→A_{max}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=2/(x+2sqrt{x}+3)`
`+)x+2sqrt{x}+3`
`=x+2sqrt{x}+1+2`
`=(sqrt{x}+1)^2+2>=3`
`=>A<=2/3`
Dấu = xảy ra khi `x=0`
$\dfrac{2}{x+2\sqrt{x}+3}$
$=\dfrac{2}{(\sqrt{x})^2+2.\sqrt{x}.1+1+2}$
$=\dfrac{2}{(\sqrt{x}+1)^2+2}$
Ta thấy: $(\sqrt{x}+1)^2+2≥2$
$→\dfrac{2}{(\sqrt{x}+1)^2+2}≤1$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}+1=0$
$→\sqrt{x}=-1$ mà $\sqrt{x}≥0$
$→\sqrt{x}+1=1$
$→x=0$
$→A_{max}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}$