Tìm GTLN của biểu thức A= 4x-x^2 + 5 B= -x-4y+2x-4y+3 14/07/2021 Bởi Allison Tìm GTLN của biểu thức A= 4x-x^2 + 5 B= -x-4y+2x-4y+3
Đáp án: a, `A = 4x – x^2 + 5` `= -(x^2 – 4x – 5)` `= -(x^2 – 4x + 4 – 9)` `= -(x – 2)^2 + 9 ≤ 9` Dấu “=” xây ra `<=> x – 2 = 0` `<=> x = 2` Vậy GTLN của A là `9 <=> x = 2` b, `B = -x^2 – 4y^2 + 2x – 4y + 3` `= – (x^2 + 4y^2 – 2x + 4y – 3)` `= -[(x^2 – 2x + 1) + (4y^2 + 4y + 1) – 5]` `= -[(x – 1)^2 + (2y + 1)^2] + 1 ≤ 5` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {2y + 1 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -1/2}} \right.$ Vậy GTLN của B là `5 <=> x = 1 ; y = -1/2` Giải thích các bước giải: Bình luận
Giải thích các bước giải: `A=4x-x^2+5` `=(-x^2+4x-4)+9` `=-(x^2-4x+4)+9` `=-(x-2)^2+9<=9` Dấu `=` xảy ra `<=>x-2=0=>x=2` Vậy `Amax=9<=>x=2.` Câu b sai đề Sửa: `B=-x^2-4y^2+2x-4y+3` `=(-x^2+2x-1)+(-4y^2-4y-1)+5` `=-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+5` `=-(x-1)^2-(2y+1)^2+5` Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac12\end{matrix}\right.$ Vậy `Bmax=5<=>x=1;y=-1/2.` Bình luận
Đáp án:
a, `A = 4x – x^2 + 5`
`= -(x^2 – 4x – 5)`
`= -(x^2 – 4x + 4 – 9)`
`= -(x – 2)^2 + 9 ≤ 9`
Dấu “=” xây ra
`<=> x – 2 = 0`
`<=> x = 2`
Vậy GTLN của A là `9 <=> x = 2`
b, `B = -x^2 – 4y^2 + 2x – 4y + 3`
`= – (x^2 + 4y^2 – 2x + 4y – 3)`
`= -[(x^2 – 2x + 1) + (4y^2 + 4y + 1) – 5]`
`= -[(x – 1)^2 + (2y + 1)^2] + 1 ≤ 5`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {2y + 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -1/2}} \right.$
Vậy GTLN của B là `5 <=> x = 1 ; y = -1/2`
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
`A=4x-x^2+5`
`=(-x^2+4x-4)+9`
`=-(x^2-4x+4)+9`
`=-(x-2)^2+9<=9`
Dấu `=` xảy ra `<=>x-2=0=>x=2`
Vậy `Amax=9<=>x=2.`
Câu b sai đề
Sửa: `B=-x^2-4y^2+2x-4y+3`
`=(-x^2+2x-1)+(-4y^2-4y-1)+5`
`=-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+5`
`=-(x-1)^2-(2y+1)^2+5`
Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac12\end{matrix}\right.$
Vậy `Bmax=5<=>x=1;y=-1/2.`