Tìm GTLN của biểu thức A= √-9x ²+6x+3 B= 5+ √-4x ²-4x

0 bình luận về “Tìm GTLN của biểu thức A= √-9x ²+6x+3 B= 5+ √-4x ²-4x”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = \sqrt { – 9{x^2} + 6x + 3} \\
    = \sqrt { – \left( {9{x^2} – 6x + 1} \right) + 4} \\
    = \sqrt { – {{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 4} \\
   {\left( {3x – 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \Rightarrow 4 – {\left( {3x – 1} \right)^2} \le 4,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow A = \sqrt {4 – {{\left( {3x – 1} \right)}^2}}  \le \sqrt 4  = 2\\
    \Rightarrow {A_{\max }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {3x – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\\
   B = 5 + \sqrt { – 4{x^2} – 4x} \\
    = 5 + \sqrt {1 – \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} \\
    = 5 + \sqrt {1 – {{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \\
   {\left( {2x + 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \Rightarrow 1 – {\left( {2x + 1} \right)^2} \le 1,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow B = 5 + \sqrt {1 – {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}  \le 5 + \sqrt 1  = 6,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {B_{\max }} = 6 \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  – \frac{1}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận