Tìm GTLN của biểu thức: B=2+2xy+14y-x ²-5y ²-2x

0 bình luận về “Tìm GTLN của biểu thức: B=2+2xy+14y-x ²-5y ²-2x”

1. Đáp án:

    Max=15

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = 5 + 2xy + 14y – {x^2} – 5{y^2} – 2x\\
    =  – ({x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2x – 2y) – (4{y^2} – 12y + 9) + 5 + 1 + 9\\
    =  – {(x – y + 1)^2} – {(2y – 3)^2} + 15\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {(x – y + 1)^2} \ge 0\forall x,y \in R\\
   {(2y – 3)^2} \ge 0\forall x,y \in R
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – {(x – y + 1)^2} \le 0\forall x,y \in R\\
    – {(2y – 3)^2} \le 0\forall x,y \in R
   \end{array} \right.\\
    \to  – {(x – y + 1)^2} – {(2y – 3)^2} \le 0\\
    \to  – {(x – y + 1)^2} – {(2y – 3)^2} + 15 \le 15\\
    \to Max = 15\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – y + 1 = 0\\
   2y – 3 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{3}{2}\\
   x = \dfrac{5}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận