Tim GTLN cua bieu thuc sau: a/ -9x^2 + 3x + 2 b/ 3x – x^2 + 3

Đáp án:

 a. \(Max = \dfrac{9}{4}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a. – 9{x^2} + 3x + 2 =  – \left( {9{x^2} – 3x – 2} \right)\\
 =  – \left( {9{x^2} – 2.3x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{9}{4}} \right)\\
 =  – {\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{9}{4}\\
Do:{\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to  – {\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {3x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{9}{4} \le \dfrac{9}{4}\\
 \to Max = \dfrac{9}{4}\\
 \Leftrightarrow 3x – \dfrac{1}{2} = 0\\
 \to x = \dfrac{1}{6}\\
b.3x – {x^2} + 3 =  – \left( {{x^2} – 3x – 3} \right)\\
 =  – \left( {{x^2} – 2.x.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} – \dfrac{{21}}{4}} \right)\\
 =  – {\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{4}\\
Do:{\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to  – {\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{4} \le \dfrac{{21}}{4}\\
 \to Max = \dfrac{{21}}{4}\\
 \Leftrightarrow x – \dfrac{3}{2} = 0\\
 \to x = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)