Toán Tìm GTLN của bt M=$\sqrt[]{\frac{9}{\sqrt[]{x}+1}}$ với x $\geq$ 0 14/07/2021 By Hailey Tìm GTLN của bt M=$\sqrt[]{\frac{9}{\sqrt[]{x}+1}}$ với x $\geq$ 0
Ta có: `M=\sqrt{9/(\sqrtx+1)}` `(x>=0)` Vì `\sqrtx>=0` với `∀x∈R` `=> \sqrtx+1>=1` với `∀x∈R` `=>9/(\sqrtx+1)<=9/1` với `∀x∈R` `<=>9/(\sqrtx+1)<=9`với `∀x∈R` `=>\sqrt{9/(\sqrtx+1)}<=\sqrt9=3` với `∀x∈R` Hay: `M<=3` với `∀x∈R` Dấu “=” xảy ra khi: `\sqrtx=0` `<=>x=0` (TM) Vậy GTLN của `M` là: `3` khi `x=0` Trả lời
Vì `\sqrt{x}≥0` ⇔`\sqrt{x}+1≥1` ⇔`9/{\sqrt{x}+1}≤9` ⇔`\sqrt{9/{\sqrt{x}+1}}≤3` `⇔M≤3` Dấu “=” xảy ra khi x=0 Vậy `M_{max}=3` khi `x=0` Trả lời
Ta có:
`M=\sqrt{9/(\sqrtx+1)}` `(x>=0)`
Vì `\sqrtx>=0` với `∀x∈R`
`=> \sqrtx+1>=1` với `∀x∈R`
`=>9/(\sqrtx+1)<=9/1` với `∀x∈R`
`<=>9/(\sqrtx+1)<=9`với `∀x∈R`
`=>\sqrt{9/(\sqrtx+1)}<=\sqrt9=3` với `∀x∈R`
Hay: `M<=3` với `∀x∈R`
Dấu “=” xảy ra khi:
`\sqrtx=0`
`<=>x=0` (TM)
Vậy GTLN của `M` là: `3` khi `x=0`
Vì `\sqrt{x}≥0`
⇔`\sqrt{x}+1≥1`
⇔`9/{\sqrt{x}+1}≤9`
⇔`\sqrt{9/{\sqrt{x}+1}}≤3`
`⇔M≤3`
Dấu “=” xảy ra khi x=0
Vậy `M_{max}=3` khi `x=0`