Tìm GTLN của bt M=$\sqrt[]{\frac{9}{\sqrt[]{x}+1}}$ với x $\geq$ 0

0 bình luận về “Tìm GTLN của bt M=$\sqrt[]{\frac{9}{\sqrt[]{x}+1}}$ với x $\geq$ 0”

1. Ta có:

   `M=\sqrt{9/(\sqrtx+1)}`    `(x>=0)`

   Vì `\sqrtx>=0`  với `∀x∈R`

   `=> \sqrtx+1>=1`  với `∀x∈R`

   `=>9/(\sqrtx+1)<=9/1` với `∀x∈R`

   `<=>9/(\sqrtx+1)<=9`với `∀x∈R`

   `=>\sqrt{9/(\sqrtx+1)}<=\sqrt9=3` với `∀x∈R`

   Hay: `M<=3` với `∀x∈R`

   Dấu “=” xảy ra khi:

   `\sqrtx=0`

   `<=>x=0`  (TM)

   Vậy GTLN của `M` là: `3` khi `x=0`

    

   Bình luận

2. Vì `\sqrt{x}≥0`

   ⇔`\sqrt{x}+1≥1`

   ⇔`9/{\sqrt{x}+1}≤9`

   ⇔`\sqrt{9/{\sqrt{x}+1}}≤3`

   `⇔M≤3`

   Dấu “=” xảy ra khi x=0

   Vậy `M_{max}=3` khi `x=0`

    

   Bình luận