tìm GTLN của các b thức sau : a) 4x mũ 2 + 7x +13 b) 5-8x+x mũ 2 c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) 15/08/2021 Bởi Kaylee tìm GTLN của các b thức sau : a) 4x mũ 2 + 7x +13 b) 5-8x+x mũ 2 c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
` A = 4x^2 +7x +13 = 4(x^2 + 7/4 x ) +13 = 4(x^2 +2* 7/8 x + 49/64) + 13 – 4*49/64 = 4(x+7/8)^2 + 159/16 \ge 159/16` ` => A_(min) = 159/16` khi ` x +7/8 = 0 => x= -7/8` ` B = x^2 – 8x +5 = (x^2 -8x + 16) – 11 = (x-4)^2 -11 \ge -11` ` => B(min) = -11` khi ` x= 4` ` C = [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] = (x^2 + 5x-6)(x^2+5x+6)` ` = (x^2-5x)^2 -36 \ge -36` ` => C(min) = -36` khi ` x^2-5x = 0 => x= 0` hoặc ` x =5` Bình luận
Đáp án: 3 biểu thức trên đều không có GTLN Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}a.4{x^2} + 7x + 13 = 4{x^2} + 2.2x.\dfrac{7}{4} + \dfrac{{49}}{{16}} + \dfrac{{159}}{{16}}\\ = {\left( {2x + \dfrac{7}{4}} \right)^2} + \dfrac{{159}}{{16}}\\Do:{\left( {2x + \dfrac{7}{4}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\ \to {\left( {2x + \dfrac{7}{4}} \right)^2} + \dfrac{{159}}{{16}} \ge \dfrac{{159}}{{16}}\\ \to Min = \dfrac{{159}}{{16}}\\ \Leftrightarrow 2x + \dfrac{7}{4} = 0\\ \Leftrightarrow x = – \dfrac{7}{8}\\b.5 – 8x + {x^2} = {x^2} – 2.x.4 + 16 – 11\\ = {\left( {x – 4} \right)^2} – 11\\Do:{\left( {x – 4} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\ \to {\left( {x – 4} \right)^2} – 11 \ge – 11\\ \to Min = – 11\\ \Leftrightarrow x = 4\\c.\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)\\ = \left( {{x^2} + 6x – x – 6} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2x + 6} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x – 6} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\\ = {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} – 36\\Do:{\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\ \to {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} – 36 \ge – 36\\ \to Min = – 36\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 5\end{array} \right.\end{array}\) ⇒ 3 biểu thức trên đều không có GTLN Bình luận
` A = 4x^2 +7x +13 = 4(x^2 + 7/4 x ) +13 = 4(x^2 +2* 7/8 x + 49/64) + 13 – 4*49/64 = 4(x+7/8)^2 + 159/16 \ge 159/16`
` => A_(min) = 159/16` khi ` x +7/8 = 0 => x= -7/8`
` B = x^2 – 8x +5 = (x^2 -8x + 16) – 11 = (x-4)^2 -11 \ge -11`
` => B(min) = -11` khi ` x= 4`
` C = [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] = (x^2 + 5x-6)(x^2+5x+6)`
` = (x^2-5x)^2 -36 \ge -36`
` => C(min) = -36` khi ` x^2-5x = 0 => x= 0` hoặc ` x =5`
Đáp án:
3 biểu thức trên đều không có GTLN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.4{x^2} + 7x + 13 = 4{x^2} + 2.2x.\dfrac{7}{4} + \dfrac{{49}}{{16}} + \dfrac{{159}}{{16}}\\
= {\left( {2x + \dfrac{7}{4}} \right)^2} + \dfrac{{159}}{{16}}\\
Do:{\left( {2x + \dfrac{7}{4}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {2x + \dfrac{7}{4}} \right)^2} + \dfrac{{159}}{{16}} \ge \dfrac{{159}}{{16}}\\
\to Min = \dfrac{{159}}{{16}}\\
\Leftrightarrow 2x + \dfrac{7}{4} = 0\\
\Leftrightarrow x = – \dfrac{7}{8}\\
b.5 – 8x + {x^2} = {x^2} – 2.x.4 + 16 – 11\\
= {\left( {x – 4} \right)^2} – 11\\
Do:{\left( {x – 4} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {x – 4} \right)^2} – 11 \ge – 11\\
\to Min = – 11\\
\Leftrightarrow x = 4\\
c.\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)\\
= \left( {{x^2} + 6x – x – 6} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2x + 6} \right)\\
= \left( {{x^2} + 5x – 6} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\\
= {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} – 36\\
Do:{\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} – 36 \ge – 36\\
\to Min = – 36\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 5
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ 3 biểu thức trên đều không có GTLN