tìm gtln của E=1000/x^2+y^2-20(x+y)+2210 Tìm gtln của g=2012/x^2+(x-2y)^2-2(x-2y)-4x+2018

0 bình luận về “tìm gtln của E=1000/x^2+y^2-20(x+y)+2210 Tìm gtln của g=2012/x^2+(x-2y)^2-2(x-2y)-4x+2018”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   $x^2 – 20(x+y) + y^2 + 2210$

   $ = x^2 – 20x – 20y + y^2 + 100 + 100 + 2010$

   $ = (x^2 – 20x + 100) + (y^2 – 20y + 100) + 2010$

   $ = (x-10)^2 + (y-10)^2 + 2010$

   Do $(x-10)^2 ≥ 0 ; (y-10)^2 ≥ 0 $

   $=> (x-10)^2 + (y-10)^2 + 2010 ≥ 2010$

   => E = $\frac{1000}{x^2 – 20(x+y) + y^2 + 2210}$ 

   $ = \frac{1000}{ (x-10)^2 + (y-10)^2 + 2010}$ ≤ $\frac{1000}{2010}$ = $\frac{100}{201}$ 

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x-10=0} \atop {y-10=0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x=10} \atop {y=10}} \right.$ 

   Vậy GTLN của E là $\frac{100}{201}$  <=> $\left \{ {{x=10} \atop {y=10}} \right.$ 

   b, Ta có : 

   x^2+(x-2y)^2-2(x-2y)-4x+2018

   $ = [(x-2y)^2 – 2(x-2y) + 1] + ( x^2 – 4x + 4) + 2013$

   $ = ( x – 2y – 1)^2 + (x-2)^2 + 2013 ≥ 2013$

   => G = $\frac{2012}{x^2+(x-2y)^2-2(x-2y)-4x+2018}$  = $\frac{2012}{ ( x – 2y – 1)^2 + (x-2)^2 + 2013}$  ≤ $\frac{2012}{2013}$ 

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x-2y-1=0} \atop {x-2=0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x-2y=1} \atop {x=2}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{y=1/2} \atop {x=2}} \right.$ 

   Vậy GTLN của G là $\frac{2012}{2013}$ <=>  $\left \{ {{y=1/2} \atop {x=2}} \right.$ 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận