tìm gtln của h=ab, biết 2a+b=2 giúp em với ạ em vote 5* cho 10/08/2021 Bởi Lyla tìm gtln của h=ab, biết 2a+b=2 giúp em với ạ em vote 5* cho
Đáp án: $maxH = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac{1}{2};1\right)$ Giải thích các bước giải: Ta có: $2a + b = 2$ $\Leftrightarrow b = 2 – 2a$ Ta được: $H = ab = a(2 – 2a)$ $= -2(a^2 -a) = -2\left(a^2 – 2.\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4}\right)$ $=-2\left(a – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{1}{2}$ Do $-2\left(a – \dfrac{1}{2}\right)^2 \leq 0, \, \forall a$ nên $-2\left(a – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{2}$ Hay $H \leq \dfrac{1}{2}$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a – \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow b = 1$ Vậy $maxH = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac{1}{2};1\right)$ Bình luận
`2a+b=2` `⇒b=2-2a=2(1-a)` `⇒h=2a(1-a)` `⇔h=-2(a^2-a)` `⇔h=-2(a^2-a+1/4)+1/2` `⇔h=-2(a-1/2)^2+1/2` Ta có: `2(a-1/2)^2≥0` `⇔-2(a-1/2)^2≤0` `⇔-2(a-1/2)+1/2≤1/2 ` Vậy Max `h=1/2` đạt khi `a=1/2⇒b=1` Bình luận
Đáp án:
$maxH = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac{1}{2};1\right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $2a + b = 2$
$\Leftrightarrow b = 2 – 2a$
Ta được:
$H = ab = a(2 – 2a)$
$= -2(a^2 -a) = -2\left(a^2 – 2.\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4}\right)$
$=-2\left(a – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{1}{2}$
Do $-2\left(a – \dfrac{1}{2}\right)^2 \leq 0, \, \forall a$
nên $-2\left(a – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{2}$
Hay $H \leq \dfrac{1}{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a – \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow b = 1$
Vậy $maxH = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac{1}{2};1\right)$
`2a+b=2`
`⇒b=2-2a=2(1-a)`
`⇒h=2a(1-a)`
`⇔h=-2(a^2-a)`
`⇔h=-2(a^2-a+1/4)+1/2`
`⇔h=-2(a-1/2)^2+1/2`
Ta có:
`2(a-1/2)^2≥0`
`⇔-2(a-1/2)^2≤0`
`⇔-2(a-1/2)+1/2≤1/2 `
Vậy Max `h=1/2` đạt khi `a=1/2⇒b=1`