Tìm `GTLN` của `\text{M =}` `1/( x² – 10x + 31)` 18/11/2021 Bởi Caroline Tìm `GTLN` của `\text{M =}` `1/( x² – 10x + 31)`
M= $\frac{1}{x^{2}-10x+31 }$ = $\frac{1}{x^{2}-2.5x+25 +6 }$ =$\frac{1}{(x-5)^{2}+6 }$ Ta có : $(x-5)^{2}$ $\geq$ 0 <=>. $(x-5)^{2}$ + 6 $\geq$ 6 <=> $\frac{1}{(x-5)^{2}+6 }$ $\leq$ $\frac{1}{6}$ Hay M $\leq$ $\frac{1}{6}$ Vậy Mmax = $\frac{1}{6}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $(x-5)^{2}$=0 => x=5 KL: Với x = 5 thì Mmax = $\frac{1}{6}$ @Kem Bình luận
Đáp án : `Mmax=1/6` khi `x=5` Giải thích các bước giải : `M=1/(x^2-10x+31)` Để `Mmax => 1/(x^2-10x+31) max` `=>x^2-10x+31 min` Đặt `A=x^2-10x+31` `<=>A=x^2-2.x.5+5^2-25+31` `<=>A=(x-5)^2+6` Vì `(x-5)^2 ≥ 0` `=>Amin=6` `<=>(x-5)^2=0<=>x-5=0<=>x=5` Vậy `Mmax=1/(5^2-10.5+31)=1/6` khi `x=5` ~Chúc bạn học tốt !!!~ Bình luận
M= $\frac{1}{x^{2}-10x+31 }$
= $\frac{1}{x^{2}-2.5x+25 +6 }$
=$\frac{1}{(x-5)^{2}+6 }$
Ta có : $(x-5)^{2}$ $\geq$ 0
<=>. $(x-5)^{2}$ + 6 $\geq$ 6
<=> $\frac{1}{(x-5)^{2}+6 }$ $\leq$ $\frac{1}{6}$
Hay M $\leq$ $\frac{1}{6}$
Vậy Mmax = $\frac{1}{6}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
$(x-5)^{2}$=0 => x=5
KL: Với x = 5 thì Mmax = $\frac{1}{6}$
@Kem
Đáp án :
`Mmax=1/6` khi `x=5`
Giải thích các bước giải :
`M=1/(x^2-10x+31)`
Để `Mmax => 1/(x^2-10x+31) max`
`=>x^2-10x+31 min`
Đặt `A=x^2-10x+31`
`<=>A=x^2-2.x.5+5^2-25+31`
`<=>A=(x-5)^2+6`
Vì `(x-5)^2 ≥ 0`
`=>Amin=6`
`<=>(x-5)^2=0<=>x-5=0<=>x=5`
Vậy `Mmax=1/(5^2-10.5+31)=1/6` khi `x=5`
~Chúc bạn học tốt !!!~