Tìm `GTLN` của `\text{M =}` `1/( x² – 10x + 31)`

M= $\frac{1}{x^{2}-10x+31 }$ 

= $\frac{1}{x^{2}-2.5x+25 +6 }$ 

=$\frac{1}{(x-5)^{2}+6 }$ 

Ta có : $(x-5)^{2}$ $\geq$ 0

<=>. $(x-5)^{2}$ + 6 $\geq$ 6

<=> $\frac{1}{(x-5)^{2}+6 }$ $\leq$ $\frac{1}{6}$ 

Hay M $\leq$ $\frac{1}{6}$ 

Vậy Mmax = $\frac{1}{6}$ 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$(x-5)^{2}$=0 => x=5

KL: Với x = 5 thì Mmax = $\frac{1}{6}$ 

@Kem