Tìm GTLN,GTNN của A=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

0 bình luận về “Tìm GTLN,GTNN của A=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)”

1. Đáp án:chỉ bik tìm min !!!!

    

   Giải thích các bước giải:

   `\text{Tìm GTLN,GTNN của `

   `A=(x^2-x+1)/(x^2+x+1) `

   `=1-(x^2-x+1)/(x^2+x+1)-1 `

   `=1-(x^2-x+1-x^2-x-1)/(x^2+x+1)`

   `=1-(2x)/(x^2+x+1)`

   Vì `(x+1)^2>=0`

   `=>x^2+1>=2x`

   `=>(2x)/(x^2+x+1)<=(2x)/(2x+x)=(2x)/(3x)=3/2`

   `=>1-(2x)/(x^2+x+1)>=1-3/2=1/3`

   $=>Min_A=$`3/2`

   Bình luận

2. a) Ta sẽ chứng minh 

   `A ≥ 1/3` (@)

   `⇔ (x^2-x+1)/(x^2+x+1) ≥ 1/3 `

   `⇔(x^2-x+1)/(x^2+x+1) -1/3 ≥ 0 `

   `⇔ (3x^2-3x+3-x^2-x-1)/[3(x^2+x+1)] ≥ 0 `

   Ta có : `x(x+1) ≥ 0 ∀ x` (hai số liên tiếp)

   `⇒x^2+x+1 ≥ 0 ∀ x `

   `⇒3(x^2+x+1) ≥ 0 ∀ x`

   `⇒ A ≥ 1/3 ⇔ 3x^2-3x+3-x^2-x-1 ≥ 0`

   `⇔2x^2-4x+2 ≥ 0`

   `⇔2(x-1)^2 ≥ 0` (@@)

   Ta có : @@ đúng `∀ x`

   ⇒ @ đúng `∀ x`

   ⇒GTNN của `A = 1/3` đạt khi `x=1 `

   b) Ta sẽ chứng minh 

   `A ≤ 3` (#)

   `⇔ (x^2-x+1)/(x^2+x+1) ≤ 3 `

   `⇔ (x^2-x+1)/(x^2+x+1) – 3 ≤ 0 `

   `⇔(x^2-x+1-3x^2-3x-3)/(x^2+x+1) ≤ 0`

   Ta có : `x(x+1) ≥ 0 ∀ x` (hai số liên tiếp)

   `⇒x^2+x+1 ≥ 0 ∀ x `

   `⇒ A ≤ 3 ⇔ x^2-x+1-3x^2-3x-3 ≤ 0 `

   `⇔ -2x^2-4x-2 ≤ 0`

   `⇔-2(x+1)^2 ≤ 0` (##)

   Ta có : ## đúng`∀ x`

   ⇒ # đúng `∀ x`

   ⇒GTLN của `A = 3` đạt khi `x=-1`

   Bình luận