Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau 1) Y=3sinx+4cosx+5 2) Y=sinx-cosx-3/cosx-sinx+2

0 bình luận về “Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau 1) Y=3sinx+4cosx+5 2) Y=sinx-cosx-3/cosx-sinx+2”

1. Đáp án:

   1. GTNN: 0, GTLN: 10

   2. GTNN của $y$ là $\dfrac{-4-\sqrt2}2$ và GTLN là $\dfrac{-4+\sqrt2}2$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có công thức: 

   $a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin (x + \alpha )$

   Với $\cos \alpha  = {a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }},\sin \alpha  = {b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

   Áp dụng ta có: 

   1. $y = 3\sin x + 4\cos x + 5 = 5\sin (x + \alpha ) + 5$

   Do  $- 1 \le \sin (x + \alpha ) \le 1$

   Nên $-5\le 5\sin (x + \alpha ) \le 5\Rightarrow -5+5\le 5\sin (x + \alpha )+5 \le 5+5$

   $\Leftrightarrow 0 \le y \le 10$

   Vậy GTNN của y bằng 0, GTLN của y bằng 10.

   2. Theo giả thiết ta có: 

   $y = {{\sin x – \cos x – 3} \over {\cos x – \sin x + 2}} \Rightarrow y\cos x – y\sin x + 2y = \sin x – \cos x – 3$

   $ \Leftrightarrow (y + 1)\cos x – (y + 1)\sin x =  – 3 – 2y$ (1)

   Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

   $ – 3 – 2y \le \sqrt {{{(y + 1)}^2} + {{(y + 1)}^2}} $

   $\Rightarrow 9+4y^2+12y\le2y^2+4y+2$

   $\Rightarrow 2y^2+8y+7\le0$

   $\dfrac{-4-\sqrt2}2\le y\le\dfrac{-4+\sqrt2}2$

   Vậy GTNN của $y$ là $\dfrac{-4-\sqrt2}2$ và GTLN là $\dfrac{-4+\sqrt2}2$.

   Bình luận