Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) y=1+8x-2x^2
b) y=4x^3-3x^4
c) y=(x+2)^2 /x (x>0)
d) y=x^2+2x+3 / x+2 (x>-2)
Mọi người giải nhanh giùm e mấy bài này với ạ. E cảm ơn mọi người nhiều ạ!!!!
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) y=1+8x-2x^2
b) y=4x^3-3x^4
c) y=(x+2)^2 /x (x>0)
d) y=x^2+2x+3 / x+2 (x>-2)
Mọi người giải nhanh giùm e mấy bài này với ạ. E cảm ơn mọi người nhiều ạ!!!!
Đáp án:
a)y=1+8x−2x2⇒y′=−4x+8=0⇒x=2⇒GTLN:y(2)=1+8.2−2.22=1b)y=4x3−3x4⇒y′=12x2−12x3=0⇒[x=0x=1⇒[CT:x=0;y=0CD:x=1;y=1c)y=(x+2)2x(x>0)y=x2+4x+4x=x+4+4xTheoCo−si:x+4x≥2√4=4⇒x+4+4x≥4+4=8⇒GTNN:y=8khi:x=2d)y=x2+2x+3x+2(x>−2)=x+3x+2=x+2+3x+2−2TheoCo−si:(x+2)+3x+2≥2√3⇒x+2+3x+2−2≥2√3−2⇒y≥2√3−2⇒GTNN:y=2√3−2Khi:(x+2)2=3⇒x=√3−2
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)y = 1 + 8x – 2{x^2}\\
\Rightarrow y’ = – 4x + 8 = 0\\
\Rightarrow x = 2\\
\Rightarrow GTLN:y\left( 2 \right) = 1 + 8.2 – {2.2^2} = 1\\
b)y = 4{x^3} – 3{x^4}\\
\Rightarrow y’ = 12{x^2} – 12{x^3} = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
CT:x = 0;y = 0\\
CD:x = 1;y = 1
\end{array} \right.\\
c)y = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}\left( {x > 0} \right)\\
y = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{x} = x + 4 + \dfrac{4}{x}\\
Theo\,Co – si:x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt 4 = 4\\
\Rightarrow x + 4 + \dfrac{4}{x} \ge 4 + 4 = 8\\
\Rightarrow GTNN:y = 8\,khi:x = 2\\
d)y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 2}}\left( {x > – 2} \right)\\
= x + \dfrac{3}{{x + 2}}\\
= x + 2 + \dfrac{3}{{x + 2}} – 2\\
Theo\,Co – si:\left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}} \ge 2\sqrt 3 \\
\Rightarrow x + 2 + \dfrac{3}{{x + 2}} – 2 \ge 2\sqrt 3 – 2\\
\Rightarrow y \ge 2\sqrt 3 – 2\\
\Rightarrow GTNN:y = 2\sqrt 3 – 2\\
Khi:{\left( {x + 2} \right)^2} = 3\\
\Rightarrow x = \sqrt 3 – 2
\end{array}$