Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(x)=sinx+1 / sin^2 x+sinx+1 01/09/2021 Bởi Jade Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(x)=sinx+1 / sin^2 x+sinx+1
Đáp án: $0\le f(x)\le 1$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\sin^2x+\sin x+1=(\sin x+\dfrac12)^2+\dfrac34>0$ $\sin x+1\ge -1+1=0$ $\to f(x)=\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}\ge 0$ Dấu = xảy ra khi $\sin x=-1\to x=-\dfrac12\pi+k2\pi$ Lại có: $f(x)=\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}$ $\to 1-f(x)=1-\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}$ $\to 1-f(x)=\dfrac{\sin^2x+\sin x+1-(\sin x+1)}{\sin^2x+\sin x+1}$ $\to 1-f(x)=\dfrac{\sin^2x}{\sin^2x+\sin x+1}\ge 0$ $\to 1\ge f(x)$ Dấu = xảy ra khi $\sin x=0\to x=k\pi$ Bình luận
Đáp án: $0\le f(x)\le 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sin^2x+\sin x+1=(\sin x+\dfrac12)^2+\dfrac34>0$
$\sin x+1\ge -1+1=0$
$\to f(x)=\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}\ge 0$
Dấu = xảy ra khi $\sin x=-1\to x=-\dfrac12\pi+k2\pi$
Lại có:
$f(x)=\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}$
$\to 1-f(x)=1-\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}$
$\to 1-f(x)=\dfrac{\sin^2x+\sin x+1-(\sin x+1)}{\sin^2x+\sin x+1}$
$\to 1-f(x)=\dfrac{\sin^2x}{\sin^2x+\sin x+1}\ge 0$
$\to 1\ge f(x)$
Dấu = xảy ra khi $\sin x=0\to x=k\pi$