tìm gtln.gtnn d=3x-2x^2-4 e=2x^2+5y^2-4xy-4x+2y+3 02/10/2021 Bởi Genesis tìm gtln.gtnn d=3x-2x^2-4 e=2x^2+5y^2-4xy-4x+2y+3
Ta có $D = -2x^2 + 3x – 4 = -(x\sqrt{2})^2 + 2. x \sqrt{2} . \dfrac{3}{2\sqrt{2}} – \dfrac{9}{8} – \dfrac{23}{8}$ $= -(x\sqrt{2} – \dfrac{3}{2\sqrt{2}})^2 – \dfrac{23}{8} \leq -\dfrac{23}{8}$ Dấu “=” xảy ra khi $x \sqrt{2} = \dfrac{3}{2\sqrt{2}}$ hay $x = \dfrac{3}{4}$ Biểu thức này ko có gtri nhỏ nhất. Ta có $E = x^2 – 4xy + 4y^2 + x^2 – 4x + 4 + y^2 – 2y + 1 – 2 $= (x-2y)^2 + (x-2)^2 + (y-1)^2 – 2 \geq -2$ Dấu “=” xảy ra khi $x = 2y$, $x = 2$, $y = 1$. Vậy GTNN là -2 đạt được khi $x = 2, y = 1$. Bình luận
Ta có
$D = -2x^2 + 3x – 4 = -(x\sqrt{2})^2 + 2. x \sqrt{2} . \dfrac{3}{2\sqrt{2}} – \dfrac{9}{8} – \dfrac{23}{8}$
$= -(x\sqrt{2} – \dfrac{3}{2\sqrt{2}})^2 – \dfrac{23}{8} \leq -\dfrac{23}{8}$
Dấu “=” xảy ra khi $x \sqrt{2} = \dfrac{3}{2\sqrt{2}}$ hay $x = \dfrac{3}{4}$
Biểu thức này ko có gtri nhỏ nhất.
Ta có
$E = x^2 – 4xy + 4y^2 + x^2 – 4x + 4 + y^2 – 2y + 1 – 2
$= (x-2y)^2 + (x-2)^2 + (y-1)^2 – 2 \geq -2$
Dấu “=” xảy ra khi $x = 2y$, $x = 2$, $y = 1$.
Vậy GTNN là -2 đạt được khi $x = 2, y = 1$.