Tìm GTlN hoặc GTNN của các biểu thức sau: b)[5 +|x + 2|].|x+2| c)[|x – 3|-4].|x – 3| Mấy dạng như này chia làm 2 trường hợp để tính nha mn

Đáp án:

b, Ta có : 

`(5 + |x + 2|).|x + 2|` 

`= |x + 2|^2 + 5|x + 2|`

`= |x + 2|^2 + 2.|x + 2|. 5/2 + 25/4 – 25/4`

`= (|x + 2| + 5/2)^2 – 25/4`

Do `|x + 2| ≥ 0 => |x + 2| + 5/2 ≥ 5/2`

`=> (|x + 2| + 5/2)^2 ≥ 25/4`

`=> (|x + 2| + 5/2)^2 – 25/4 ≥ 25/4 – 25/4 = 0`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x + 2 = 0`

`<=> x = -2`

Vậy GTNN của `(5 + |x + 2|).|x + 2|` là `0 <=> x = -2`

c, Ta có :

`(|x – 3| – 4).|x – 3|`

`= |x – 3|^2 – 4|x – 3|`

`= |x – 3|^2 – 4|x – 3| + 4  – 4`

`= (|x – 3| – 2)^2 – 4 ≥ -4`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> |x – 3| = 2`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x – 3 = 2\\x – 3 = -2\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy GTNN của `(|x – 3| – 4).|x – 3|` là `-4 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=1\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải: