Tìm gtln và gtnn của biểu thức `(x^2)/(x^2-5x+7)`

0 bình luận về “Tìm gtln và gtnn của biểu thức `(x^2)/(x^2-5x+7)`”

1. Đáp án:

    Đặt `A = x^2/(x^2 – 5x + 7)`
   Ta có :

   `x^2 – 5x + 7 = x^2 – 2.x . 5/2 + 25/4 + 3/4  = (x – 5/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0`

   mà `x^2 >= 0`
   `-> A = x^2/(x^2 – 5x + 7) >= 0`
   Dấu “=” xảy ra `<=> x = 0`
   Vậy $Min_{A} = 0$ `<=> x = 0`

   ___________
   Ta có

   `28/3 – A = 28/3 – x^2/(x^2 – 5x + 7) = [28(x^2 – 5x + 7) – 3x^2]/[3(x^2  -5x + 7)] = (28x^2 – 140x + 196 – 3x^2)/[3(x^2  -5x + 7)]  = (25x^2 – 140x + 196)/[3(x^2  -5x + 7)]  = (5x  – 14)^2/[3(x^2  -5x + 7)] ≥ 0`
   `-> 28/3 – A >= 0 -> A <= 28/3`
   Dấu “=” xảy ra `<=> 5x  – 14 = 0 <=> x = 14/5`

   Vậy `Max_{A} = 28/3 <=> x = 14/5`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Đặt `P=(x^2)/(x^2-5x+7)`

   Ta thấy `x^2>=0`

   `x^2-5x+7>0`

   `=>P>=0`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=0`

   Max_P khi `x ne 0`

   Chia cả tử và mẫu cho `x^2>0`

   `=>P=1/(1-5/x+7/x^2)`

   `+)7/x^2-5/x+1`

   `=7(1/x^2-5/(7x))+1`

   `=7(1/x^2-2.(1/x).(5/14)+25/196)+3/28`

   `=7(1/x-5/14)^2+3/28>=3/28`

   `=>P<=28/3`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=14/5`

   Bình luận