Tìm GTLN và GTNN của hs y=3-4*Sin^2x*Cos^2x

Đáp án:

$\begin{cases}\min y = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}\\\max y = 3 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2}\end{cases}\quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$y = 3 – 4\sin^2x\cos^2x$

$= 3 – (2\sin x\cos x)^2$

$= 3 – \sin^22x$

Ta có:

$0 \leq \sin^22x \leq 1$

$\Leftrightarrow 2 \leq 3 – \sin^22x \leq 3$

Hay $2 \leq y \leq 3$

Vậy $\min y = 2 \Leftrightarrow \sin2x = \pm 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

$\max y = 3 \Leftrightarrow \sin2x = 0 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2}\quad (k \in \Bbb Z)$