Tìm GTLN và GTNN của $y=4\sin^2x+6\cos^2x+8\sin x\cos x +1$

Đáp án:

$\max y = 6 +\sqrt{17};\ \min y = 6 -\sqrt{17}$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = 4\sin^2x +6\cos^2x + 8\sin x\cos x +1$

$\to y = 2(1-\cos2x) + 3(1+\cos2x) + 4\sin2x + 1$

$\to y -6 = 4\sin2x + \cos2x$

Phương trình có nghiệm

$\to 4^2 + 1^2 \geqslant (y-6)^2$

$\to (y-6)^2 \leqslant 17$

$\to -\sqrt{17} \leqslant y – 6\leqslant \sqrt{17}$

$\to 6 -\sqrt{17}\leqslant y \leqslant 6 +\sqrt{17}$

Vậy $\max y = 6 +\sqrt{17};\ \min y = 6 -\sqrt{17}$