Tìm GTLN vàGTNN của D=(3x^2 -2x+3)/(x^2+1)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$D-2=$$\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}$$-2$$=$ $\frac{3x^2-2x+3-2x^2-2}{x^2+1}$$=$ $\frac{x^2-2x+1}{x^2+1}$$=$ $\frac{(x-1)^2}{x^2+1}$ 

Mà $(x-1)^2≥0 ∀x$

      $x^2+1>0 ∀x$

$⇒$ $\frac{(x-1)^2}{x^2+1}$ $≥0 ∀x$

Hay $D-2≥0$

$⇒$ $D≥2$

Dấu = xảy ra ⇔$x=1$

$4-D=$$4-$$\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}$$=$ $\frac{4x^2+4-(3x^2-2x+3)}{x^2+1}$$=$ $\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$$=$ $\frac{(x+1)^2}{x^2+1}$ 

Mà $(x+1)^2≥0 ∀x$

      $x^2+1>0 ∀x$

$⇒$ $\frac{(x+1)^2}{x^2+1}$ $≥0 ∀x$

Hay $4-D≥0$

$⇒$ $D≤4$

Dấu = xảy ra ⇔$x=-1$

Vậy $MinA=2$ tại $x=1$;$MaxA=4$ tại $x=-1$