tìm gtnn (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) giúp mk cần gấp 19/08/2021 Bởi Sadie tìm gtnn (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) giúp mk cần gấp
Ta có: (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)=(x-1)(x-8).(x-4)(x-5)=(x²-8x-x+8)(x²-5x-4x+20)=(x²-9x+8)(x²-9x+20) (1) Đặt A=x²-9x (2) thay (2) vào (1) ta được: (A+8)(A+20)=A²+20A+8A+160=A²+28A+160=A²+28A+196-36=(A²+2.A.14+14²)-36=(A+14)²-36(3) thay (2) vào (3) ta được: (x²-9x+14)²-36 mà (x²-9x+14)² ≥ 0 ∀ x =>(x²-9x+14)²-36 ≥ 36 ∀ x hay (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) ≥ 36 ∀ x Vậy giá trị nhỏ nhất của (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) là 36 khi: x²-9x+14=0<=>x=2 hoặc x=7 mà x=2 thì giá trị biểu thức không thỏa mãn (A=−30>−36) và x=7 là giá trị thỏa mãn nên ta nhận giá trị x=7 Do đó giá trị nhỏ nhất của (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) là 36 khi: x=7 Bình luận
Đáp án: $min = -36$ khi $x = 7$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)\\ =[(x-1)(x-8)][(x-4)(x-5)]\\ =(x^2 -9x + 8)(x^2 -9x + 20)\\ Đặt \,\, t = x^2 – 9x,\,\, \text{phương trình trở thành:}\\ (t + 8)(t + 20)\\ =t^2 + 28t + 160\\ =t^2 + 2.14.t + 196 – 36\\ = (t + 14)^2 – 36\\ Do\,\, (t + 14)^2 \geq 0, \forall x\\ nên \,\, (t + 14)^2 – 36 \geq -36, \forall x\\ \text{Dấu = xảy ra:}\\ \Leftrightarrow t + 14 = 0\\ \Leftrightarrow x^2 – 9x + 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\,\,\,(A = -30 > – 36)\\x=7\,\,\,(nhận)\end{array}\right.\end{array}$ $\text{Vậy GTNN = -36 khi x = 7}$ Bình luận
Ta có:
(x-1)(x-4)(x-5)(x-8)=(x-1)(x-8).(x-4)(x-5)=(x²-8x-x+8)(x²-5x-4x+20)=(x²-9x+8)(x²-9x+20) (1)
Đặt A=x²-9x (2)
thay (2) vào (1) ta được:
(A+8)(A+20)=A²+20A+8A+160=A²+28A+160=A²+28A+196-36=(A²+2.A.14+14²)-36=(A+14)²-36(3)
thay (2) vào (3) ta được: (x²-9x+14)²-36
mà (x²-9x+14)² ≥ 0 ∀ x
=>(x²-9x+14)²-36 ≥ 36 ∀ x hay (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) ≥ 36 ∀ x
Vậy giá trị nhỏ nhất của (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) là 36 khi:
x²-9x+14=0<=>x=2 hoặc x=7 mà x=2 thì giá trị biểu thức không thỏa mãn (A=−30>−36) và x=7 là giá trị thỏa mãn nên ta nhận giá trị x=7
Do đó giá trị nhỏ nhất của (x-1)(x-4)(x-5)(x-8) là 36 khi: x=7
Đáp án:
$min = -36$ khi $x = 7$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)\\ =[(x-1)(x-8)][(x-4)(x-5)]\\ =(x^2 -9x + 8)(x^2 -9x + 20)\\ Đặt \,\, t = x^2 – 9x,\,\, \text{phương trình trở thành:}\\ (t + 8)(t + 20)\\ =t^2 + 28t + 160\\ =t^2 + 2.14.t + 196 – 36\\ = (t + 14)^2 – 36\\ Do\,\, (t + 14)^2 \geq 0, \forall x\\ nên \,\, (t + 14)^2 – 36 \geq -36, \forall x\\ \text{Dấu = xảy ra:}\\ \Leftrightarrow t + 14 = 0\\ \Leftrightarrow x^2 – 9x + 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\,\,\,(A = -30 > – 36)\\x=7\,\,\,(nhận)\end{array}\right.\end{array}$
$\text{Vậy GTNN = -36 khi x = 7}$