Tìm GTNN :
1, A = x ² – 8x + 3
2, B = 4x ² – 10x + 2
3, C = 4x ² – 6x + 2
4, D = 9x ² – 12x + 2
5, E = 25x ² – 10x + 3
Tìm GTNN :
1, A = x ² – 8x + 3
2, B = 4x ² – 10x + 2
3, C = 4x ² – 6x + 2
4, D = 9x ² – 12x + 2
5, E = 25x ² – 10x + 3
`1) A = x² – 8x + 3`
`= x² – 2.4x + 16 – 13`
`= (x – 4)² – 13`
Ta có:
`(x – 4)² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`
`=> (x – 4)² – 13 ≥ -13` với `∀ x ∈ R`
Dấu “`=`” xảy ra:
`<=> x – 4 = 0`
`<=> x = 4`
`=> A_{min} = -13` khi `x = 4`
`B = 4x² – 10x + 2 = (2x)² – 2.2x.(5)/2 + 25/4 -17/4 = (2x – 5/2)² – 17/4`
Ta có:
`(2x – 5/2)² – 17/4 ≥ -17/4` với `∀ x ∈ R`
Dấu “=” xảy ra
`<=> 2x – 5/2 = 0`
`<=> x = 5/4`
`=> B_{min} = -17/4` khi `x = 5/4`
`C = 4x² – 6x + 2 = (2x)² – 2.2x.3/2 + 9/4 -1/4 = (2x – 3/2)² – 1/4`
Ta có:
`(2x – 3/2)² – 1/4 ≥ -1/4` với `∀ x ∈ R`
Dấu “=” xảy ra:
`<=> x = 3/4`
`=> C_{min} = -1/4` khi `x = 3/4`
`D = 9x² – 12x + 2 = (3x)² – 2.3x.2 + 4 – 2 = (3x – 2)² – 2`
Ta có:
`(3x – 2)² – 2 ≥ -2` với `∀ x ∈ R`
Dấu “=” xảy ra:
`<=> x = 2/3`
`=> D_{min} = -2` khi `x = 2/3`
`E = 25x² – 10x + 3 = (5x)² – 2.5x.1 + 1 + 2 = (5x – 1)² + 2`
Ta có:
`(5x – 1)² + 2 ≥ 2` với `∀ x ∈ R`
Dấu “=” xảy ra
`<=> x = 1/5`
`=> E_{min} = 2` khi `x = 1/5`
Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhá ????
(Chú thích: Min là ký hiệu của giá trị nhỏ nhất nha!)
Câu 1.
Ta có:
A = x² – 8x + 3
-> A = (x² – 8x + 16) – 13
-> A = (x² – 2. x. 4 + 4²) – 13
-> A = (x – 4)² – 13
Vì (x – 4)² ≥ 0
Suy ra: (x – 4)² – 13 ≥ -13
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 4
Vậy Min A = -13 tại x = 4
Câu 2.
Ta có:
B = 4x² – 10x + 2
-> B = (4x² – 10x + 25/4) – 17/4
-> B = [(2x)² – 2. 2x. 5/2 + (5/2)²] – 17/4
-> B = (2x – 5/2)² – 17/4
Vì (2x – 5/2)² ≥ 0
Suy ra: (2x – 5/2)² – 17/4 ≥ -17/4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 5/4
Vậy Min B = -17/4 khi x = 5/4
Câu 3.
Ta có:
C = 4x² – 6x + 2
-> C = (4x² – 6x + 9/4) – 1/4
-> C = [(2x)² – 2. 2x. 3/2 + (3/2)²] – 1/4
-> C = (2x – 3/2)² – 1/4
Vì (2x – 3/2)² ≥ 0
Suy ra: (2x – 3/2)² – 1/4 ≥ -1/4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 3/4
Vậy Min C = -1/4 khi x = 3/4
Câu 4.
Ta có:
D = 9x² – 12x + 2
-> D = (9x² – 12x + 4) – 2
-> D = [(3x)² – 2. 3x. 2 + 2²] – 2
-> D = (3x – 2)² – 2
Vì (3x – 2)² ≥ 0
Suy ra: (3x – 2)² – 2 ≥ -2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2/3
Vậy Min D = -2 khi x = 2/3
Câu 5.
Ta có:
E = 25x² – 10x + 3
-> E = (25x² – 10x + 1) + 2
-> E = [(5x)² – 2. 5x. 1 + 1²] + 2
-> E = (5x – 1)² + 2
Vì (5x – 1)² ≥ 0
Suy ra: (5x – 1)² + 2 ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 1/5
Vậy Min E = 2 khi x = 1/5