Tìm GTNN: 2x^2+y^2-2xy-2x-2y+12 giúp mik với, hứa 5*, ctlhn, tim, nhanh nha

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$2x^{2}$ +$y^{2}$ -2xy-2x-2y+12=[$x^{2}$ -(2xy-2x)+($y^{2}$ -2y+1)]+($x^{2}$ -4x+4)+7=[$x^{2}$-2x(y-1)+ $(y-1)^{2}$ ]+$(x-2)^{2}$ +7=$(x-y+1)^{2}$ +$(x-2)^{2}$ +7$\geq$ 7 ∀x,y. Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{x-y+1=2} \atop {x-2=0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y=x+1} \atop {x=2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{y=3} \atop {x=2}} \right.$

Vậy GTNN của biểu thức trên là 7 khi x=2 và y=3.