Tìm gtnn x^2-4x+25 Cho a,b,c,d,thỏa mãn a+b=c+d,a^2+b^2=c^2+d^2 CMR a^2013+b^2013=c^2013+d^2013

Giải thích các bước giải:

a.$x^2-4x+25=(x-2)^2+21\ge 21 \quad\forall x$

b.$a^2+b^2=c^2+d^2$

$\rightarrow a^2-c^2=d^2-b^2$

$\rightarrow (a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)$

$\rightarrow a+c=d+b(a+b=c+d\rightarrow a-c=d-b)$

$\rightarrow a+c+(a-c)=d+b+(d-b)$

$\rightarrow 2a=2d$

$\rightarrow a=d$

$\rightarrow c=b$

$\rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

$\rightarrow đcpm$