Tìm GTNN: x^2+4y^2-4x+32y+2078 4x^2+3y^2-2xy-10x-14y+30 help me please

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đặt `A=x^2+4y^2-4x+32y+2078`

`=(x^2-4x+4)+(4y^2+32y+64)+2010`

`=(x-2)^2+(2y+8)^2+2010>=2010`

Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}(x-2)^2=0\\(2y+8)^2=0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}$

Vậy `A_(min)=2010<=> x=2;y=-4`

$$$$

Đặt `B=4x^2+3y^2-2xy-10x-14y+30`

`=(x^2-2xy+y^2)+(2x-2y)+(3x^2-12x+12)+(2y^2-12y+18)`

`=(x-y)^2+2.(x-y)+1+3.(x^2-4x+4)+2.(y^2-6y+9)-1`

`=(x-y+1)^2+3.(x-2)^2+2.(y-3)^2-1>=-1`

Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}(x-y+1)^2=0\\(x-2)^2=0\\(y-3)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$

Vậy `B_(min)=-1 <=> x=2;y=3`