Tìm GTNN: x^2+4y^2-4x+32y+2078 4x^2+3y^2-2xy-10x-14y+30 help me please

0 bình luận về “Tìm GTNN: x^2+4y^2-4x+32y+2078 4x^2+3y^2-2xy-10x-14y+30 help me please”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Đặt `A=x^2+4y^2-4x+32y+2078`

   `=(x^2-4x+4)+(4y^2+32y+64)+2010`

   `=(x-2)^2+(2y+8)^2+2010>=2010`

   Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}(x-2)^2=0\\(2y+8)^2=0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}$

   Vậy `A_(min)=2010<=> x=2;y=-4`

   $$$$

   Đặt `B=4x^2+3y^2-2xy-10x-14y+30`

   `=(x^2-2xy+y^2)+(2x-2y)+(3x^2-12x+12)+(2y^2-12y+18)`

   `=(x-y)^2+2.(x-y)+1+3.(x^2-4x+4)+2.(y^2-6y+9)-1`

   `=(x-y+1)^2+3.(x-2)^2+2.(y-3)^2-1>=-1`

   Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}(x-y+1)^2=0\\(x-2)^2=0\\(y-3)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$

   Vậy `B_(min)=-1 <=> x=2;y=3`

   Bình luận

2. `x^2+4y^2-4x+32y+2078`

   `=(x^2-4x+4)+(4y^2+32y+64)+2010`

   `=(x^2-2.x.2+2^2)+[(2y)^2+2.2y.8+8^2]+2010`

   `=(x-2)^2+(2y+8)^2+2010>=2010`

   Dấu = xảy ra khi `{(x-2=0),(2y+8=0):}`

   `<=> {(x=2),(y=-4):}`

   Vậy `min_(x^2+4y^2-4x+32y+2078)=2010<=>(x;y)=(2;-4)`

   ———————————————-

   `4x^2+3y^2-2xy-10x-14y+30`

   `=(x^2-2xy+y^2)+(2x-2y)+(3x^2-12x+12)+(2y^2-12y+18)`

   `=(x-y)^2+2(x-y)+1+3(x^2-4x+4)+2(y^2-6y+9)-1`

   `=(x-y+1)^2+3(x-2)^2+2(y-3)^2-1>=-1`

   Dấu = xảy ra khi `{(x-y=-1),(x-2=0),(y-3=0):}`

   `<=> {(x=2),(y=3):}`

   Vậy `min_(4x^2+3y^2-2xy-10x-14y+30)=-1<=>(x;y)=(2;3)`

   Bình luận